Dwudziestościan


Dwudziestościan foremny w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii (Przekierowano z Dwudziestościan) Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Dwudziestościan foremny Dwudziestościan foremny Przykładowa siatka dwudziestościanu foremnego

Dwudziestościan foremny (in. ikosaedr[1][2], ikozaedr[3]) – najbardziej złożony wielościan foremny o 20 ścianach w kształcie przystających trójkątów równobocznych. Ma 30 krawędzi i 12 wierzchołków oraz 15 płaszczyzn symetrii[2][4].Ścinając wierzchołki dwudziestościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie dwudziestościan ścięty[2]. Symetria bryły jest opisana niekrystalograficzną klasą m35[2].

  • Pole powierzchni całkowitej dwudziestościanu foremnego o krawędzi długości a {\displaystyle a\,} :
S = 5   a 2 3 8 , 6603   a 2 {\displaystyle S=5~a^{2}{\sqrt {3}}\approx 8,6603~a^{2}} [5] V = 5 12   a 3   ( 3 + 5 ) 2 , 1817   a 3 {\displaystyle V={\frac {5}{12}}~a^{3}~(3+{\sqrt {5}})\approx 2,1817~a^{3}} [5] r = a 12   3 ( 3 + 5 ) 0 , 7558   a {\displaystyle r={\frac {a}{12}}~{\sqrt {3}}(3+{\sqrt {5}})\approx 0,7558~a} [5] R = a 4   10 + 2 5 0 , 9511   a {\displaystyle R={\frac {a}{4}}~{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}\approx 0,9511~a}
  • Promień kuli stycznej do krawędzi

δ = a ( 1 + 5 ) 4 {\displaystyle \delta ={\frac {a(1+{\sqrt {5}})}{4}}} [5]

  • Kąt między ścianami:
138,2° Ih

Zobacz też | edytuj kod

Przypisy | edytuj kod

  1. Ikosaedr. W: Słownik języka polskiego [on-line]. PWN. [dostęp 2014-03-26].
  2. a b c d Dwudziestościan foremny - bryłyplatońskie, sites.google.com [dostęp 2017-06-11] .
  3. Ikozaedr. W: Encyklopedia Gutenberga [on-line]. [dostęp 2014-03-26].
  4. Eric W. Weisstein, „Icosahedron” na MathWorld.
  5. a b c d Geometria 3d | Portal matematyczny |Dwudziestościan foremny - ikosaedr, geometria-3d.pl [dostęp 2017-06-11]  (ang.).

Linki zewnętrzne | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Dwudziestościan" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy