Impedancja


Impedancja w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Impedancja, impedancja zespolona, Z (od łac. impedimentum, przeszkoda) – wielkość charakteryzująca zależność między natężeniem prądu i napięciem w obwodach prądu przemiennego (sinusoidalnie zmiennego).

Impedancja jest uogólnieniem oporu elektrycznego, charakteryzującego tę zależność w obwodach prądu stałego. Impedancja jest wielkością zespoloną. Część rzeczywista impedancji opisuje opór związany z prądem płynącym w fazie zgodnej z przyłożonym napięciem, część urojona – z prądem przesuniętym w fazie, który wyprzedza przyłożone napięcie lub jest opóźniony względem niego.

Uwaga: Czasem skrótowo i błędnie impedancją jest nazywany moduł impedancji czyli zawada, ale także odwrotnie – impedancja zawadą.

Spis treści

Związek z napięciem i natężeniem | edytuj kod

Impedancja na płaszczyźnie zespolonej

W opisie z użyciem funkcji zespolonych napięcie elektryczne przemienne przedstawia się z użyciem funkcji wykładniczej o argumencie i wartości będącej liczbami zespolonymi. Impedancja jest równa ilorazowi napięcia i natężenia prądu:

Z ( ω ) = u ( ω , t ) i ( ω , t ) {\displaystyle Z(\omega )={\frac {u(\omega ,t)}{i(\omega ,t)}}}

Przykładowo napięcie można przedstawić jako[a]:

u ( ω , t ) = u 0 e j ω t {\displaystyle u(\omega ,t)=u_{0}e^{j\omega t}\,}

Pod wpływem napięcia w obwodzie płynie prąd, którego natężenie:

i ( ω , t ) = i 1 e j ( ω t + φ ) = i 1 e j φ e j ω t = i 0 e j ω t {\displaystyle i(\omega ,t)=i_{1}e^{j(\omega t+\varphi )}=i_{1}e^{j\varphi }e^{j\omega t}=i_{0}e^{j\omega t}\,}

gdzie:

  • u0 oraz i0 są amplitudami zespolonymi odpowiednio napięcia i prądu,
  • φ {\displaystyle \varphi } jest przesunięciem fazowym między napięciem a natężeniem prądu.

Impedancja wiąże się z tymi wielkościami:

Z ( ω ) = u ( ω , t ) i ( ω , t ) = u 0 e j ω t i 0 e j ω t = u 0 i 0 = u 0 i 1 e j φ = u 0 i 1 e j φ = | Z | e j φ = R + j X {\displaystyle Z(\omega )={\frac {u(\omega ,t)}{i(\omega ,t)}}={\frac {u_{0}e^{j\omega t}}{i_{0}e^{j\omega t}}}={\frac {u_{0}}{i_{0}}}={\frac {u_{0}}{i_{1}e^{j\varphi }}}={\frac {u_{0}}{i_{1}}}e^{-j\varphi }=|Z|e^{-j\varphi }=R+jX}

Część rzeczywista i urojona | edytuj kod

Użycie funkcji zespolonych umożliwia pominięcie części oscylacyjnej funkcji. Z tego względu, że przesunięcie fazowe φ zależy też od częstotliwości, w ogólności zapisuje się impedancję jako wielkość zależną od częstości kołowej:

Z ( ω ) = | Z | ( ω ) e j ϕ ( ω ) = R ( ω ) + j X ( ω ) {\displaystyle Z(\omega )=|Z|(\omega )e^{j\phi (\omega )}=R(\omega )+jX\,(\omega )}

Część rzeczywistą impedancji R nazywa się rezystancją lub oporem czynnym, odpowiada ona za prąd płynący w fazie z napięciem i moc czynną urządzenia. Część urojoną impedancji nazywa się reaktancją lub oporem biernym, odpowiada za prąd przesunięty względem napięcia o +90° albo o -90° i moc bierną. Faza impedancji φ ma sens fizyczny przesunięcia fazowego między przyłożonym napięciem a płynącym prądem.

Moduł impedancji | edytuj kod

Moduł impedancji, zwany również zawadą, wyrażony jest wzorem

| Z | = R 2 + X 2 {\displaystyle |Z|={\sqrt {R^{2}+X^{2}}}}

Właściwości | edytuj kod

Impedancja idealnego rezystora | edytuj kod

Impedancja idealnego rezystora jest rzeczywista (ma zerową część urojoną)

Z R = R {\displaystyle Z_{R}=R\,}

O impedancji będącej liczbą rzeczywistą mówi się, że ma charakter rezystywny lub czynny.

Impedancja kondensatora | edytuj kod

Impedancja idealnego kondensatora jest urojona (ma zerową część rzeczywistą) i wyraża się przez

Z C = j X = 1 j ω C = j 1 ω C {\displaystyle Z_{C}=jX={\frac {1}{j\omega C}}=-j{\frac {1}{\omega C}}}

Jeżeli reaktancja X jest ujemna, wtedy nazywa się ją kapacytancją, a o impedancji mówi, że ma charakter pojemnościowy.

Impedancja indukcyjności | edytuj kod

Impedancja idealnej indukcyjności jest urojona (ma zerową część rzeczywistą) i wyraża się przez

Z L = j X = j ω L {\displaystyle Z_{L}=jX=j\omega L\,}

Jeżeli reaktancja X jest dodatnia, nazywa się ją wtedy induktancją, a o impedancji mówi, że ma charakter indukcyjny.

Łączenie impedancji | edytuj kod

Szeregowe połączenie impedancji

Przy obliczaniu impedancji zastępczych postępuje się podobnie jak przy łączeniu rezystorów.

Jeżeli łączone są szeregowo elementy o impedancjach Z1 ... Zn, impedancja zastępcza ma wartość:

Z s = i = 1 N Z i {\displaystyle Z_{s}=\sum _{i=1}^{N}Z_{i}} Równoległe połączenie impedancji

Jeżeli łączone są równolegle elementy o impedancjach Z1 ... Zn, to impedancja zastępczą określa wzór:

1 Z p = i = 1 n 1 Z i {\displaystyle {\frac {1}{Z_{p}}}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{Z}}_{i}}

Zastosowanie | edytuj kod

Szeregowy układ RLC

Pojęcie impedancji ma duże znaczenie w fizyce, do analizy właściwości elektrycznych materiałów (spektroskopia impedancyjna). W elektrotechnice i elektronice jest używana przy analizie obwodów prądu przemiennego. Przykładem może być analiza obwodów rezonansowych.

Szeregowy obwód rezonansowy RLC | edytuj kod

Równoległy układ RLC

Impedancja szeregowo połączonych elementów rezystora R, kondensatora C i indukcyjności L jest sumą impedancji elementów obwodu:

Z s r = R j 1 ω C + j ω L = R + j ( ω L 1 ω C ) {\displaystyle {Z_{sr}}=R-j{\frac {1}{\omega C}}+j\omega L=R+j\left(\omega L-{\frac {1}{\omega C}}\right)}

moduł impedancji

| Z s r | = R 2 + ( ω L 1 ω C ) 2 {\displaystyle |Z_{sr}|={\sqrt {R^{2}+\left(\omega L-{\frac {1}{\omega C}}\right)^{2}}}}

Impedancja osiąga minimum o wartości R przy częstości równej

ω r = 1 L C {\displaystyle \omega _{r}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}}

Przy tej częstości prąd płynący przez obwód przy danym przyłożonym napięciu osiągnie maksimum (zjawisko rezonansu).

Równoległy obwód rezonansowy RLC | edytuj kod

Dla równolegle połączonych elementów rezystora R, kondensatora C i indukcyjności L, odwrotność wypadkowej impedancji jest sumą odwrotności impedancji elementów obwodu:

1 Z r w = 1 R + j ω C j ω L {\displaystyle {\frac {1}{Z_{rw}}}={\frac {1}{R}}+j\omega C-{\frac {j}{\omega L}}}

Wzór na moduł impedancji będzie miał postać:

| Z r w | = 1 1 R 2 + ( ω C 1 ω L ) 2 {\displaystyle |Z_{rw}|={\frac {1}{\sqrt {{\frac {1}{R^{2}}}+\left(\omega C-{\frac {1}{\omega L}}\right)^{2}}}}}

Ze wzoru tego widać, że częstość rezonansowa układu jest taka sama, jak w połączeniu szeregowym, natomiast wartość modułu impedancji osiąga w rezonansie maksimum równe R.

Jednostka | edytuj kod

Jednostką zarówno części rzeczywistej jak i urojonej impedancji w układzie SI jest om.

Zobacz też | edytuj kod

Uwagi | edytuj kod

  1. W elektrotechnice, fizyce i elektronice, na oznaczenie jednostki urojonej używa się często nie litery i, jak w matematyce, ale j – w celu uniknięcia niejednoznaczności, wynikających z oznaczania chwilowego natężenia prądu literą i.
Kontrola autorytatywna (zmienna intensywna):
Na podstawie artykułu: "Impedancja" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy