Model Stackelberga


Model Stackelberga w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Model Stackelberga to popularny model konkurencji niedoskonałej. Po raz pierwszy został zaproponowany w 1934 roku przez niemieckiego ekonomistę Heinricha Freiherra von Stackelberga. Zgodnie z założeniami modelu każde z przedsiębiorstw w duopolu wybiera poziom swojej produkcji dążąc do maksymalizacji zysku. Zakłada się również, że produkowane przez wszystkie firmy dobra są identyczne i mają jednakową cenę. Od modelu Cournota różni się tym, że o wielkości produkcji firmy decydują nie jednocześnie, lecz jedna z firm podejmuje tę decyzję jako pierwsza. Wielkość ta jest następnie obserwowana przez drugiego konkurenta, który wówczas podejmuje swoją decyzję dotyczącą wielkości produkcji.

Formalny model | edytuj kod

Klasyczny model duopolu Stackelberga z liniowym popytem i stałymi kosztami krańcowymi można przedstawić w następujący sposób. Popyt można zapisać w postaci p = A B Q {\displaystyle p=A-BQ} a koszty przedsiębiorstw jako C ( q ) = c q {\displaystyle C(q)=cq} . Bez straty ogólności można założyć, że c=0, bowiem w przypadku gdy c>0 wystarczy zmodyfikować parametryzację popytu definiując A := A c {\displaystyle A':=A-c} .

Równowagę Nasha można znaleźć wykorzystując algorytm indukcji wstecznej. Oznaczając poziom produkcji wybrany przez przedsiębiorstwo 1 na pierwszym etapie gry jako q 1 {\displaystyle q_{1}} , popyt ma postać p = A B q 1 B q 2 {\displaystyle p=A-Bq_{1}-Bq_{2}} . Gdy przedsiębiorstwo 2 na drugim etapie wybiera swój poziom produkcji q 2 {\displaystyle q_{2}} , traktuje ono wielkość q 1 {\displaystyle q_{1}} jako znaną i stałą, a zatem zachowuje się jak monopolista.

Poziom produkcji maksymalizujący zysk przedsiębiorstwa 2 jest zatem w tej sytuacji dany wzorem: q 2 = A B q 1 2 B {\displaystyle q_{2}={\frac {A-Bq_{1}}{2B}}} . Przy takim poziomie produkcji cena równowagi wynosi p = A B q 1 2 {\displaystyle p={\frac {A-Bq_{1}}{2}}} i jak widać zależy od q 1 {\displaystyle q_{1}} .

Biorąc pod uwagę opisane powyżej zachowanie przedsiębiorstwa 2 w drugim etapie gry w pierwszym etapie przedsiębiorstwo 1 maksymalizuje swój zysk p ( q 1 ) q 1 {\displaystyle p(q_{1})q_{1}} wybierając optymalny poziom q 1 {\displaystyle q_{1}} . Formalnie funkcję zysku przedsiębiorstwa 1 można zapisać jako:

p ( q 1 ) q 1 = A B q 1 2 q 1 {\displaystyle p(q_{1})q_{1}={\frac {A-Bq_{1}}{2}}q_{1}}

Ponownie maksymalizacja tej funkcji to problem analogiczny do tego jaki rozwiązuje monopolista. Jego rozwiązanie jest dane wzorem q 1 = A 2 B {\displaystyle q_{1}={\frac {A}{2B}}} , a zatem p = A 4 {\displaystyle p={\frac {A}{4}}} .

Wynika stąd dalej, że w równowadze zyski przedsiębiorstw wynoszą odpowiednio π 1 = A 2 8 B = π M 2 {\displaystyle \pi _{1}={\frac {A^{2}}{8B}}={\frac {\pi ^{M}}{2}}} oraz π 2 = A 2 32 B = π M 8 {\displaystyle \pi _{2}={\frac {A^{2}}{32B}}={\frac {\pi ^{M}}{8}}} , gdzie π M {\displaystyle \pi ^{M}} to zysk monopolisty.

Z rozwiązania tego wynikają następujące fakty. Przedsiębiorstwo 1 produkuje taką samą ilość produktu jaką wybrałby monopolista. W drugim etapie gry, przedsiębiorstwo 2 produkuje połowę tej wielkości. W równowadze cena równa jest połowie ceny ustalonej przez monopolistę, a zatem niższa niż cena w przypadku monopolu, ale jednocześnie wyższa niż w przypadku modelu Cournota. Wreszcie, zysk przedsiębiorstwa 1 jest równy połowie zysku monopolisty, zaś zysk przedsiębiorstwa 2 jest równy 1/8 zysku monopolisty. Zysk przedsiębiorstwa 1 jest wyższy niż w przypadku modelu Cournota, zaś zysk przedsiębiorstwa 2 - niższy.

Powyższy model duopolu można uogólnić do oligopolu.

Literatura dodatkowa | edytuj kod

  • Christoph Schenzler, John J. Siegfried, William O. Thweatt. The History of the Static Equilibrium Dominant Firm Price Leadership Model. „Eastern Economic Journal”. 18 (2), s. 171-186, 1992. 

Linki zewnętrzne | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Model Stackelberga" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy