Wikipedysta:C12/M


Wikipedysta:C12/M w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii < Wikipedysta:C12 Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Zbiór Mandelbrota (fraktal) | edytuj kod w encyklopedii

A zoom into the Mandelbrot set illustrating a Julia "island" and the corresponding Julia set of the form f c ( z ) = z 2 + c {\displaystyle f_{c}(z)=z^{2}+c\,} , in which c is the center of the Mandelbrot set zoom-in A zoom sequence illustrating the set of complex numbers termed the Mandelbrot set. above animation 3× supersampled, 640×480 pixels, (click picture to see biger animation)

en:Mandelbrot set - The Mandelbrot set is the set of complex numbers c {\displaystyle c} for which the function f c ( z ) = z 2 + c {\displaystyle f_{c}(z)=z^{2}+c} does not diverge when iterated from z = 0 {\displaystyle z=0} , i.e., for which the sequence f c ( 0 ) {\displaystyle f_{c}(0)} , f c ( f c ( 0 ) ) {\displaystyle f_{c}(f_{c}(0))} , etc., remains bounded in absolute value.


Zbiór Mandelbrota (żuk Mandelbrota) – podzbiór płaszczyzny zespolonej, którego brzeg jest jednym z najbardziej znanych fraktali "najsłynniejszym obiektem współczesnej matematyki". Nazwa tego obiektu została wprowadzona dla uhonorowania jego odkrywcy, francuskiego matematyka Benoit Mandelbrota.

Konstrukcja zbioru Mandelbrota

Zbiór tworzą te punkty p C {\displaystyle p\in \mathbb {C} } dla których ciąg opisany równaniem rekurencyjnym:

{ z 0 = 0 z n + 1 = z n 2 + p {\displaystyle \left\{{\begin{matrix}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!z_{0}=0\\z_{n+1}=z_{n}^{2}+p\end{matrix}}\right.}

nie dąży do nieskończoności:

lim n z n {\displaystyle \lim _{n\to \infty }z_{n}\not =\infty }

Można wykazać, że jest to równoważne z:

n N | z n | < 2 {\displaystyle \forall _{n\in \mathbb {N} }|z_{n}|<2}

Podsumowując jednym zdaniem:

M = { p C : n N | z n | < 2 } {\displaystyle M=\{p\in \mathbb {C} :\forall _{n\in \mathbb {N} }|z_{n}|<2\}}

Alternatywnie zbiór Mandelbrota definiuje się jako punkty, które w rodzinie zbiorów Julii dają zbiory spójne.


Na podstawie artykułu: "Wikipedysta:C12/M" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy