Znak plus-minus w encyklopedii
Z Wikipedii, wolnej encyklopedii (Przekierowano z ±) Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania ±Znak plus-minus (±) jest symbolem matematycznym o wielu znaczeniach.
- W matematyce – zazwyczaj oznacza wybór dokładnie dwóch wartości, z których jedną można uzyskać poprzez dodawanie, a drugą poprzez odejmowanie[1][2].
- W naukach eksperymentalnych – oznacza przedział ufności lub rachunek błędów w pomiarze (m.in.: błąd standardowy oraz odchylenie standardowe)[3]. Może również przedstawiać odczytywalny przedział wartości.
- W inżynierii – oznacza tolerancję, będącą przedziałem wartości uznawanych za akceptowalne, bezpieczne lub zgodne z ustalonym standardem lub kontraktem[4].
- W botanice – używany w opisach morfologicznych, oznacza „mniej więcej”.
- W chemii – używany do mieszanin racemicznych[5].
- W szachach – oznacza widoczną przewagę białych; znak ∓ oznacza widoczną przewagę czarnych[6].
Spis treści
Historia | edytuj kod
Wersja znaku plus-minus, łącznie z francuskim słowem ou („lub”), była użyta przez matematyka Alberta Girarda w 1626 roku. Współczesna forma była użyta już w 1631 roku w Clavis Mathematicae Williama Oughtreda[7].
Użycie | edytuj kod
Matematyka | edytuj kod
We wzorach matematycznych znak ± może zostać zastosowany jako zastępstwo znaków + i -. Pozwala to przedstawić dwie wartości lub równania naraz[8].
Przykładowo, jednym ze sposobów na zapisanie wyniku równania może być Oznacza to, że równanie ma dwa rozwiązania, które można otrzymać poprzez zastąpienie przez lub Tylko jedno z tych dwóch zastąpionych równań jest prawdziwe dla dowolnego prawidłowego rozwiązania.
Użycie tego typu notacji można zobaczyć we wzorze na miejsce zerowe funkcji kwadratowej:
Opisuje on dwa rozwiązania równania kwadratowego:
Również tożsamość trygonometryczna:
może być zinterpretowana jako skrót dla dwóch równań: jednego z + po obu stronach równania, oraz jednego z - po obu stronach równania. Obie kopie znaku ± w tej tożsamości muszą być zastąpione w ten sam sposób: nie można zamienić jednego z nich na +, a drugiego na -. W przeciwieństwie do funkcji kwadratowej, oba równania tożsamości są tak samo poprawne.
Znak minus-plus (∓) jest zazwyczaj używany w połączeniu ze znakiem ±, w wyrażeniach takich jak:
- może oznaczać oraz
- nie może oznaczać oraz
- można zapisać jako aby uniknąć nieporozumienia, jednak w przypadku tożsamości najlepiej używać znaku ∓
Przykładowo:
reprezentuje dwa równania:
Innym przykładem, w którym pojawia się znak ∓, jest:
Jeszcze jedno pokrewne zastosowanie można zauważyć we wzorze na sinus szeregu Taylora:
W tym przypadku znak ± zaznacza, że termin może być dodany lub ujęty, w zależności od tego czy jest parzyste, czy nieparzyste. Innym sposobem zapisania tego samego wzoru byłoby pomnożenie każdego elementu przez
Statystyka | edytuj kod
Znak ± używany jest najczęściej przy przybliżonym przedstawianiu wartości liczbowej ilości, razem z jej tolerancją lub ze statystycznym marginesem błędu[3]. Przykładowo, może znajdować się w dowolnym miejscu w zakresie od 5,5 do 5,9. W użyciu naukowym, ± odnosi się czasem do prawdopodobieństwa znalezienia się w podanym przedziale, odpowiadającym 1 lub 2 odchyleniom standardowym (68,3% lub 95,4% prawdopodobieństwo w rozkładzie Gaussa).
Operacje zawierające niepewne wartości powinny dążyć do zatrzymania niepewności, aby unikać propagacji błędu.
Szachy | edytuj kod
Symbole ± oraz ∓ są używane w notacji szachowej aby określić przewagę białych lub czarnych. Zazwyczaj używane są one do pokazania większej przewagi, niż w przypadku użycia + i -.
Kodowanie i wpisywanie | edytuj kod
Podobne znaki | edytuj kod
Symbol plus-minus przypomina chińskie znaki 土 („ziemia”) oraz 士 („uczeń”; „kawaler”)[9][10].
Przypisy | edytuj kod
- ↑ Compendium of Mathematical Symbols, Math Vault, 1 marca 2020 [dostęp 2020-09-05] (ang.).
- ↑ Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Plus or Minus, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research [dostęp 2020-09-05] (ang.).
- ↑ a b George W.G.W. Brown George W.G.W., Standard Deviation, Standard Error, „American Journal of Diseases of Children”, 136 (10), 1982, s. 937, DOI: 10.1001/archpedi.1982.03970460067015, ISSN 0002-922X [dostęp 2020-09-05] .
- ↑ Engineering Tolerances | Limits, Fits and GD&T Explained, Fractory, 31 lipca 2020 [dostęp 2020-09-05] (ang.).
- ↑ Jeffrey L.J.L. Bada Jeffrey L.J.L., Racemic Mixture, 2015 .
- ↑ JamesJ. Eade JamesJ., Chess For Dummies, Wiley, 5 sierpnia 2005, ISBN 978-0-471-77433-4 [dostęp 2020-09-05] (ang.).
- ↑ FlorianF. Cajori FlorianF., A History of Mathematical Notations, Courier Corporation, 1993, ISBN 978-0-486-67766-8 [dostęp 2020-09-05] (ang.).1 stycznia
- ↑ Definition of PLUS/MINUS SIGN, www.merriam-webster.com [dostęp 2020-09-05] (ang.).
- ↑ 土 po polsku – Słownik Chińsko-Polski | Glosbe, pl.glosbe.com [dostęp 2020-09-05] (pol.).
- ↑ 士 po polsku – Słownik Chińsko-Polski | Glosbe, pl.glosbe.com [dostęp 2020-09-05] (pol.).