Średnia geometryczna


Średnia geometryczna w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Średnią geometryczną n {\displaystyle n} dodatnich liczb a 1 , a 2 , , a n {\displaystyle a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}} nazywamy liczbę

a 1 a 2 a n n . {\displaystyle {\sqrt[{n}]{a_{1}\cdot a_{2}\cdot \ldots \cdot a_{n}}}.}

Istnieje również wariant średniej geometrycznej nazywany ważoną średnią geometryczną.

Na przykład średnią geometryczną liczb 2, 2, 5 i 7 jest

2 2 5 7 4 3 , 44. {\displaystyle {\sqrt[{4}]{2\cdot 2\cdot 5\cdot 7}}\approx 3{,}44.}

Średnia ta jest stosowana, gdy zmienna ma rozkład logarytmicznie normalny.

Jest ona szczególnym przypadkiem średniej potęgowej rzędu 0:

lim k 0 i = 1 n a i k n k = a 1 a 2 a n n {\displaystyle \lim _{k\to 0}{\sqrt[{k}]{\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}a_{i}^{k}}{n}}}={\sqrt[{n}]{a_{1}\cdot a_{2}\cdot \ldots \cdot a_{n}}}}

Zobacz też | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Średnia geometryczna" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy