Beczka (bryła geometryczna)


Beczka (bryła geometryczna) w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Beczka

Beczkageometryczna bryła obrotowa powstająca przez obrót figury płaskiej ograniczonej łukiem, dwoma odcinkami jednakowej długości prostopadłymi do osi obrotu i osią obrotu, dookoła tej osi.

Wzory | edytuj kod

  • D {\displaystyle D} średnica beczki w jej najszerszym punkcie,
  • d {\displaystyle d} – średnica beczki w jej najwęższym punkcie,
  • H {\displaystyle H} wysokość beczki.

Wzór na objętość beczki, gdy łuk jest fragmentem elipsy[1][2]:

V = 1 12 π H ( 2 D 2 + d 2 ) , {\displaystyle V={\frac {1}{12}}\pi H\left(2D^{2}+d^{2}\right),}

gdy d = 0 , {\displaystyle d=0,} bryła upraszcza się do elipsoidy, gdy d = D {\displaystyle d=D} – do walca.

Wzór na objętość beczki, gdy łuk jest fragmentem paraboli[2][3]:

V = 1 15 π H ( 2 D 2 + D d + 3 4 d 2 ) , {\displaystyle V={\frac {1}{15}}\pi H\left(2D^{2}+Dd+{\frac {3}{4}}d^{2}\right),}

gdy d = D , {\displaystyle d=D,} bryła upraszcza się do walca.

Zobacz też | edytuj kod

Przypisy | edytuj kod

  1. Barrel – from Wolfram MathWorld, mathworld.wolfram.com [dostęp 2017-11-22] .
  2. a b Solid of Revolution – from Wolfram MathWorld, mathworld.wolfram.com [dostęp 2017-11-22] .
  3. Bronsztejn, Siemiendiajew, Poradnik matematyczny, PWN, Warszawa 1976, s. 227.
Na podstawie artykułu: "Beczka (bryła geometryczna)" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy