Bramka kwantowa


Bramka kwantowa w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Bramka Hadamarda Bramka N O T {\displaystyle {\sqrt {NOT}}} Bramka CNOT Bramka SWAP Bramka Toffoliego Bramka Fredkina

Bramki kwantowe – proste elementy wykonujące podstawowe obliczenia przeprowadzane przez algorytmy kwantowe. Bramki te stanowią podstawowe operacje realizowane przez komputery kwantowe i służą do przetwarzania informacji kwantowej. Na schematach obwodów kwantowych bramki oznaczane są za pomocą ramek, a w obliczeniach stosowana jest postać macierzy unitarnych.

Bramka kwantowa przekształca stan kwantowy | Ψ {\displaystyle |\Psi \rangle } w inny stan kwantowy | Φ . {\displaystyle |\Phi \rangle .} Spośród wszystkich bramek kwantowych, cztery z nich:

  1. bramka sigma x ( σ x ) : {\displaystyle (\sigma _{x}){:}} X = 0 1 1 0 , {\displaystyle X={\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}},}
  2. bramka Hadamarda, H = 1 2 1 1 1 1 {\displaystyle H={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1&1\\1&-1\end{bmatrix}}}
  3. bramka fazy: T = 1 0 0 e i π / 4 , {\displaystyle T={\begin{bmatrix}1&0\\0&e^{i\pi /4}\end{bmatrix}},}
  4. bramka CNOT (dwukubitowa, zwana też bramką kontrolowanej negacji),

tworzą tzw. zbiór uniwersalny, tzn. dowolną inną bramkę kwantową można przybliżyć wykorzystując jedynie te 4 bramki.

Spis treści

Podział bramek kwantowych | edytuj kod

CNOT = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 , {\displaystyle \operatorname {CNOT} ={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{bmatrix}},}

C S W A P = 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 {\displaystyle CSWAP={\begin{bmatrix}1&0&0&0&0&0&0&0\\0&1&0&0&0&0&0&0\\0&0&1&0&0&0&0&0\\0&0&0&1&0&0&0&0\\0&0&0&0&1&0&0&0\\0&0&0&0&0&0&1&0\\0&0&0&0&0&1&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&1\end{bmatrix}}}

Właściwości bramek | edytuj kod

  • Obliczenia na bramkach kwantowych są odwracalne.
  • Bramki mają jednakową liczbę wejść i wyjść.

Przykład bramki kwantowej NAND na dwóch kontrolowanych spinach | edytuj kod

Bramkę kwantową zaprzeczenia koniunkcji lub NAND można zrealizować np. przy pomocy dwóch spinów elektronu, oddziałujących najprostszym oddziaływaniem typu wymiennego, umieszczonych w polu magnetycznym o kierunku zależnym od czasu, użytym do jej pracy. Hamiltonian takiego układu dany jest wzorem:

H = σ 1 B σ 2 B σ 1 σ 2 , {\displaystyle H=-{\boldsymbol {\sigma _{1}}}\cdot \mathbf {B} -{\boldsymbol {\sigma _{2}}}\cdot \mathbf {B} -{\boldsymbol {\sigma _{1}}}\cdot {\boldsymbol {\sigma _{2}}},}

gdzie σ 1 , {\displaystyle {\boldsymbol {\sigma _{1}}},} σ 2 {\displaystyle {\boldsymbol {\sigma _{2}}}} to operatory-wektory spinu elektronu złożone z trzech macierzy Pauliego.

Równania ruchu Blocha przyjmują postać:

σ 1 ˙ = σ 1 × B + σ 1 × σ 2 {\displaystyle {\dot {\boldsymbol {\sigma _{1}}}}={\boldsymbol {\sigma _{1}}}\times \mathbf {B} +{\boldsymbol {\sigma _{1}}}\times {\boldsymbol {\sigma _{2}}}} σ 2 ˙ = σ 2 × B + σ 2 × σ 1 {\displaystyle {\dot {\boldsymbol {\sigma _{2}}}}={\boldsymbol {\sigma _{2}}}\times \mathbf {B} +{\boldsymbol {\sigma _{2}}}\times {\boldsymbol {\sigma _{1}}}}

Równania te można rozwiązać w przybliżeniu tzw. adiabatycznego śledzenia się wektorów spinów o infinitezymalnej precesji Larmora i wektora pola magnetycznego jeśli tylko założyć, że | B | = | σ i | . {\displaystyle |\mathbf {B} |=|{\boldsymbol {\sigma _{i}}}|.} W zależności od tego czy wektory spinu są na początku oba równolegle czy antyrównolegle do pola lub antyrównolegle do siebie albo oba adiabatycznie śledzą wektor pola magnetycznego i oba razem zmieniają kierunek o 180° albo prawa strona jednego z równań znika tożsamościowo i zmienia się kierunek tylko drugiego spinu, który śledzi adiabatycznie superpozycje pola i drugiego dodającego się jako pole efektywne spinu zamrożonego. Funkcja zmiany kierunku pola, np. sinus, jest oczywiście bezwarunkowa i nie zależy od stanu początkowego spinów co gwarantuje pracę bramki. Po czasie adiabatycznej zmiany kierunku pola B {\displaystyle \mathbf {B} } o 180° mamy więc:

e i H ( t ) d t o p 1 0 1 0 = 0 1 0 1 {\displaystyle e^{-i\int H(t)dt_{op}}{\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}\otimes {\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0\\-1\end{bmatrix}}\otimes {\begin{bmatrix}0\\-1\end{bmatrix}}} e i H ( t ) d t o p 0 1 0 1 = 1 0 1 0 {\displaystyle e^{-i\int H(t)dt_{op}}{\begin{bmatrix}0\\-1\end{bmatrix}}\otimes {\begin{bmatrix}0\\-1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}\otimes {\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}} e i H ( t ) d t o p 1 0 0 1 = 1 0 1 0 {\displaystyle e^{-i\int H(t)dt_{op}}{\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}\otimes {\begin{bmatrix}0\\-1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}\otimes {\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}} e i H ( t ) d t o p 0 1 1 0 = 1 0 1 0 {\displaystyle e^{-i\int H(t)dt_{op}}{\begin{bmatrix}0\\-1\end{bmatrix}}\otimes {\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}\otimes {\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}}

Interpretując spin do góry jako logiczną 1, a do dołu jako 0 i zduplikowany spin stanu końcowego jako wynik, otrzymujemy bramkę zaprzeczenia koniunkcji, czyli NAND.

Zobacz też | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Bramka kwantowa" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy