Człon całkujący


Człon całkujący w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Człony całkujące (integratory) – elementy w układach dynamicznych, które zachowują się jak elementy magazynujące (przykładem mogą być tu: sprężyna albo kondensator, które magazynują na przykład energię potencjalną czy kinetyczną). Integratory w ciągłych układach sterowania służą jako urządzenia zapamiętujące, dlatego ich sygnały wyjściowe mogą być rozważane jako zmienne, które definiują wewnętrzny stan układu.

W teorii sterowania człon całkujący (idealny) (ang. integral term) to człon, który na wyjściu daje sygnał y ( t ) {\displaystyle y(t)} proporcjonalny do całki sygnału wejściowego x ( t ) {\displaystyle x(t)} :

y ( t ) = k   0 t x ( τ ) d τ . {\displaystyle y(t)=k\ \int _{0}^{t}x(\tau )d\tau .}

Poddanie powyższego związku obustronnej transformacji Laplace’a daje związek pomiędzy transformatami obu sygnałów:

Y ( s ) = k s   X ( s ) . {\displaystyle Y(s)={\frac {k}{s}}\ X(s).}

Stąd transmitancja członu całkującego ma postać:

G ( s ) = Y ( s ) / X ( s ) = k s . {\displaystyle G(s)=Y(s)/X(s)={\frac {k}{s}}.}

Jego odpowiedź impulsowa wygląda następująco:

g ( t ) = k 1 ( t ) . {\displaystyle g(t)=k\cdot \mathbf {1} (t).}

Charakterystyka skokowa:

  • w dziedzinie operatorowej:
H ( s ) = k s 2 , {\displaystyle H(s)={\frac {k}{s^{2}}},}
  • w dziedzinie czasu:
h ( t ) = k t . {\displaystyle h(t)=k\cdot t.}

Charakterystyka amplitudowo-fazowa:

G ( j ω ) = k j ω . {\displaystyle G(j\omega )={\frac {k}{j\omega }}.}

Charakterystyka fazowa:

ϕ ( ω ) = π 2 . {\displaystyle \phi (\omega )=-{\frac {\pi }{2}}.}

Wzmocnienie maleje o 20 dB na dekadę.

Zobacz też | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Człon całkujący" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy