Człon różniczkujący

Człon różniczkujący w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Człon różniczkujący (idealny) (ang. derivative term) – w automatyce to człon, który na wyjściu daje sygnał y ( t ) {\displaystyle y(t)} proporcjonalny do pochodnej sygnału wejściowego x ( t ) : {\displaystyle x(t){:}}

y ( t ) = k ⋅ x ′ ( t ) {\displaystyle y(t)=k\cdot x'(t)}

Poddanie powyższego związku obustronnej transformacji Laplace’a daje związek pomiędzy transformatami obu sygnałów:

Y ( s ) = k s   X ( s ) {\displaystyle Y(s)=ks\ X(s)}

Stąd transmitancja członu różniczkującego ma postać:

G ( s ) = Y ( s ) / X ( s ) = k s {\displaystyle G(s)=Y(s)/X(s)=ks}

Jego odpowiedź impulsowa wygląda następująco:

g ( t ) = k d δ ( t ) d t {\displaystyle g(t)=k{\frac {d\delta (t)}{dt}}}

Charakterystyka skokowa:

  • w dziedzinie operatorowej:
H ( s ) = k {\displaystyle H(s)=k}
  • w dziedzinie czasu:
h ( t ) = k ⋅ δ ( t ) {\displaystyle h(t)=k\cdot \delta (t)}

Charakterystyka amplitudowo-fazowa:

G ( j ω ) = k j ω {\displaystyle G(j\omega )=kj\omega }

Charakterystyka fazowa:

ϕ ( ω ) = π 2 {\displaystyle \phi (\omega )={\frac {\pi }{2}}}

Zobacz też | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Człon różniczkujący" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy