Dodawanie macierzy


Dodawanie macierzy w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Dodawanie macierzydziałanie dwuargumentowe w zbiorze macierzy M m × n {\displaystyle M_{m\times n}} o ustalonych wymiarach m × n , {\displaystyle m\times n,} które elementowi o współrzędnych i , j {\displaystyle i,j} wynikowej macierzy C {\displaystyle C} przypisuje sumę elementów macierzy A {\displaystyle A} i B {\displaystyle B} o tych samych współrzędnych i , j : {\displaystyle i,j{:}}

c i j = a i j + b i j . {\displaystyle c_{ij}=a_{ij}+b_{ij}.}

Symbolicznie można to zapisać:

A + B = ( a i j + b i j ) ( A + B ) i j = a i j + b i j . {\displaystyle A+B=(a_{ij}+b_{ij})\iff (A+B)_{ij}=a_{ij}+b_{ij}.}

Jeśli elementy macierzy należą do pewnej grupy abelowej, to zbiór macierzy o tych samych wymiarach z działaniem dodawania tworzy grupę abelową.

Zgodnie z definicją, aby dodać dwie macierze, dodaje się do siebie elementy o tych samych współrzędnych:

a 11 a 12 a 1 n a 21 a 22 a 2 n a m 1 a m 2 a m n + b 11 b 12 b 1 n b 21 b 22 b 2 n b m 1 b m 2 b m n = a 11 + b 11 a 12 + b 12 a 1 n + b 1 n a 21 + b 21 a 22 + b 22 a 2 n + b 2 n a m 1 + b m 1 a m 2 + b m 2 a m n + b m n {\displaystyle {\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&\cdots &a_{mn}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}&\cdots &b_{1n}\\b_{21}&b_{22}&\cdots &b_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\b_{m1}&b_{m2}&\cdots &b_{mn}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}a_{11}+b_{11}&a_{12}+b_{12}&\cdots &a_{1n}+b_{1n}\\a_{21}+b_{21}&a_{22}+b_{22}&\cdots &a_{2n}+b_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}+b_{m1}&a_{m2}+b_{m2}&\cdots &a_{mn}+b_{mn}\end{bmatrix}}}

W analogiczny sposób odejmuje się macierze.

Przykłady | edytuj kod

  • suma i różnica dwóch macierzy stopnia 2 × 3 {\displaystyle 2\times 3} o wyrazach rzeczywistych:
1 , 3 2 3 1 2 9 + 1 , 2 2 11 3 4 7 = 2 , 5 4 14 4 2 16 {\displaystyle {\begin{bmatrix}1{,}3&2&3\\1&2&9\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}1{,}2&2&11\\3&-4&7\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}2{,}5&4&14\\4&-2&16\end{bmatrix}}} 1 , 3 2 3 1 2 9 1 , 2 2 11 3 4 7 = 0 , 1 0 8 2 6 2 {\displaystyle {\begin{bmatrix}1{,}3&2&3\\1&2&9\end{bmatrix}}-{\begin{bmatrix}1{,}2&2&11\\3&-4&7\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0{,}1&0&-8\\-2&6&2\end{bmatrix}}}
  • suma dwóch macierzy 3 × 2 {\displaystyle 3\times 2} o wyrazach z ciała Z 7 {\displaystyle \mathbb {Z} _{7}} :
3 2 5 2 3 4 + 2 2 3 4 3 3 = 5 4 8 6 6 7 {\displaystyle {\begin{bmatrix}3&2\\5&2\\3&4\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}2&2\\3&4\\3&3\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}5&4\\8&6\\6&7\end{bmatrix}}} (Informacje o ciele Z 7 {\displaystyle \mathbb {Z} _{7}} można znaleźć w tym artykule.)
  • Suma macierzy
A = 2 4 3 2 6 5 {\displaystyle A={\begin{bmatrix}2&4\\3&2\\6&-5\end{bmatrix}}} oraz B = 1 2 4 5 5 0 2 7 1 {\displaystyle B={\begin{bmatrix}1&2&4\\5&5&0\\2&7&-1\end{bmatrix}}} nie istnieje, gdyż macierze A {\displaystyle A} i B {\displaystyle B} mają różne wymiary.

Zobacz też | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Dodawanie macierzy" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy