Dwudziestościan foremny


Dwudziestościan foremny w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Dwudziestościan foremny Dwudziestościan foremny Animacja obrotu dwudziestościanu Przykładowa siatka dwudziestościanu foremnego

Dwudziestościan foremny (in. ikosaedr[1][2], ikozaedr[3], icosahedron) – najbardziej złożony wielościan foremny o 20 ścianach w kształcie przystających trójkątów równobocznych. Ma 30 krawędzi i 12 wierzchołków oraz 15 płaszczyzn symetrii[2][4]. Ścinając wierzchołki dwudziestościanu, otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie dwudziestościan ścięty[2]. Symetria bryły jest opisana niekrystalograficzną klasą m35[2].

Spis treści

Wzory i własności | edytuj kod

W poniższych wzorach a {\displaystyle a} oznacza długość krawędzi dwudziestościanu foremnego.

S = 5   a 2 3 8,660 3   a 2 {\displaystyle S=5\ a^{2}{\sqrt {3}}\approx 8{,}6603\ a^{2}} V = 5 12   a 3   ( 3 + 5 ) 2,181 7   a 3 {\displaystyle V={\frac {5}{12}}\ a^{3}\ (3+{\sqrt {5}})\approx 2{,}1817\ a^{3}} V 20 V 12 = S 20 S 12 = 3 10 ( 5 5 ) {\displaystyle {\frac {V_{20}}{V_{12}}}={\frac {S_{20}}{S_{12}}}={\sqrt {{\frac {3}{10}}\left(5-{\sqrt {5}}\right)}}} gdzie V n , S n {\displaystyle V_{n},\;S_{n}} oznacza odpowiednio objętość i pole powierzchni n {\displaystyle n} -ścianu foremnego. r = a 12   3 ( 3 + 5 ) 0,755 8   a {\displaystyle r={\frac {a}{12}}\ {\sqrt {3}}(3+{\sqrt {5}})\approx 0{,}7558\ a} R = a 4   10 + 2 5 0,951 1   a {\displaystyle R={\frac {a}{4}}\ {\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}\approx 0{,}9511\ a}
  • Promień kuli stycznej do krawędzi[5]
δ = a ( 1 + 5 ) 4 {\displaystyle \delta ={\frac {a(1+{\sqrt {5}})}{4}}} 138,2° Ih

Zobacz też | edytuj kod

Przypisy | edytuj kod

  1. Ikosaedr. W: Słownik języka polskiego [on-line]. PWN. [dostęp 2014-03-26].
  2. a b c d Dwudziestościan foremny – bryłyplatońskie, sites.google.com [dostęp 2017-06-11] .
  3. Ikozaedr. W: Encyklopedia Gutenberga [on-line]. [dostęp 2014-03-26].
  4. a b Eric W. Weisstein, „Regular Icosahedron” na MathWorld.
  5. a b c d Dwudziestościan foremny – ikosaedr, geometria-3d.pl [zarchiwizowane z adresu 2017-05-29] .

Linki zewnętrzne | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Dwudziestościan foremny" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy