Dyskusja:Całki eliptyczne


Dyskusja:Całki eliptyczne w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

"Praktyczną korzyścią z tabelaryzacji całek eliptycznych jest możliwość policzenia przybliżonego obwodu elipsy. Na przykład dla a=2 i b=1 mamy mimośród e=0,866. Obwód wtedy jest równy 4aE(e) czyli w przybliżeniu dla powyższych wartości 9,68."

Skąd ten wynik?
Zarówno Maxima jak i WolframAlpha dają: 9,0519...
Dla Maximy: 8*elliptic_ec(.866)
Dla WolframAlpha: 8*E(0.866) http://www.wolframalpha.com/input/?i=8*E%28.866%29
Wartość dokładna (WolframAlpha):
8*E(sqrt(3/4)) daje 9,051752...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=8*E%28sqrt%283%2F4%29%29

Powinno być:
"Obwód wtedy jest równy 4aE(e^2)"
8*E(3/4) daje 9,688448...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=8*E%283%2F4%29

Pozdrawiam

Usunięcie błędu argumentu E(.)edytuj kod

Powinno być, tak jak już jest od 22 lipca 2019 r. (ciągle oczekuje na akceptację - błąd: bez kwadratu mimośrodu!):

Dokładną wartość obwodu elipsy wyznacza całka eliptyczna zupełna drugiego rodzaju, wzorem[1]

l = 4 a E ( e ) , {\displaystyle l=4a\,{\text{E}}{\big (}e{\big )},}

gdzie e = a 2 b 2 / a = 1 ( b / a ) 2 {\displaystyle e={\sqrt {a^{2}-b^{2}}}/a={\sqrt {1-(b/a)^{2}}}} mimośród elipsy.

Np. dla a = 2 {\displaystyle a=2} oraz b = 1 {\displaystyle b=1} mimośród wynosi e = 0,866 025 {\displaystyle e=0{,}866025} , co daje w przybliżeniu obwód elipsy równy l = 9,688 4482 {\displaystyle l=9{,}6884482} .

Platonicus (dyskusja) 00:34, 30 lip 2019 (CEST)

  1. I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka – poradnik encyklopedyczny. Wyd. 2. Warszawa: PWN, 1968, s. 269.
Na podstawie artykułu: "Dyskusja:Całki eliptyczne" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy