Działanie zeroargumentowe


Działanie zeroargumentowe w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Działanie zeroargumentowe (element wyróżniony) – pojęcie służące do zapisu stałej jako działania algebraicznego. Ma ono swoje zastosowanie prawie wyłącznie jako element opisu pewnej algebry ogólnej: krotki zawierającej jako pierwszy element swój nośnik (zbiór elementów), a następnie działania.

Definicja | edytuj kod

Niech X {\displaystyle X} będzie dowolnym zbiorem. Działaniem zeroargumentowym określonym w X {\displaystyle X} nazywa się funkcję c : X 0 X , {\displaystyle c\colon X^{0}\to X,} gdzie przez X 0 {\displaystyle X^{0}} rozumie się singleton { } . {\displaystyle \{\varnothing \}.} Zwykle działaniom zeroargumentowym nie przypisuje się oddzielnych oznaczeń literowych czy symbolicznych, gdyż są jednoznacznie identyfikowane przez wyróżniane przez siebie elementy (swoje obrazy).

Przykłady | edytuj kod

Działanie z : R 0 R {\displaystyle z\colon \mathbb {R} ^{0}\to \mathbb {R} } dane wzorem z ( ) = 1 , {\displaystyle z(\varnothing )=-1,} oznaczane zwykle przez z , {\displaystyle z,} wyróżnia element 1 R . {\displaystyle -1\in \mathbb {R} .} Powyższe oznacza dokładnie to samo, co stwierdzenie, że z {\displaystyle z} jest stałą o wartości 1. {\displaystyle -1.}

Ciało liczb rzeczywistych oznacza się krotką ( R , + , , , 1 , 0 , 1 ) , {\displaystyle (\mathbb {R} ,+,\cdot ,-,\centerdot ^{-1},0,1),} gdzie pierwszy element jest rzeczonym nośnikiem (zbiór liczb rzeczywistych), a kolejne trzy pary są działaniami, odpowiednio: dwuargumentowymi, jednoargumentowymi, zeroargumentowymi.

Zobacz też | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Działanie zeroargumentowe" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy