Dzielenie


Dzielenie w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Dwadzieścia jabłek można wyobrazić sobie jako cztery rzędy po pięć jabłek. Jeśli więc pytamy, ile jabłek znajdzie się po podziale 20 na 4 rzędy, wykonujemy działanie 20 ÷ 4 , {\displaystyle 20\div 4,} którego wynikiem jest 5.

Dzielenie – operacja matematyczna zdefiniowana w dowolnym ciele jako:

a b = a b 1 , {\displaystyle {\frac {a}{b}}={a}\cdot {b^{-1}},}   dla b 0 , {\displaystyle b\neq 0,}

gdzie b 1 {\displaystyle b^{-1}} jest elementem odwrotnym do b . {\displaystyle b.}

Ponieważ dzielenie definiujemy jako mnożenie przez odwrotność, nie można dzielić przez 0, gdyż nie istnieje liczba odwrotna do 0, tzn. nie istnieje liczba, która pomnożona przez 0, da element neutralny mnożenia, czyli 1.

W działaniu tym występują dwa operandy nazywające się dzielną i dzielnikiem. Wynik dzielenia nazywany jest ilorazem.

a  (dzielna) b  (dzielnik) = x  (iloraz) . {\displaystyle {\frac {a{\text{ (dzielna)}}}{b{\text{ (dzielnik)}}}}=x{\text{ (iloraz)}}.}

Do zapisu operacji dzielenia używa się alternatywnie symboli ÷ , / , : . {\displaystyle \div ,\;/,\;:{\;}.}

Spis treści

Podstawowe algorytmy dzielenia | edytuj kod

W ciele liczb rzeczywistych | edytuj kod

Gdy mianownik jest równy podstawie systemu pozycyjnego podniesionej do potęgi n , {\displaystyle {n},} to wynik dzielenia równy jest licznikowi, w którym przecinek jest przesunięty w lewo o n {\displaystyle n} (dla dowolnego systemu pozycyjnego).

W ciele Z p {\displaystyle \mathbb {Z} _{p}} (całkowitych reszt modulo liczba pierwsza p {\displaystyle p} ) | edytuj kod

Znajdujemy najmniejszą liczbę naturalną m , {\displaystyle {m},} taką że:

b | a + p m . {\displaystyle b|a+pm.}

Wtedy:

a b = a + p m b . {\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {a+pm}{b}}.}

Dzielenie ułamków | edytuj kod

Dzielenie ułamków możemy zamienić mnożeniem przez odwrotność drugiej liczby, czyli:

a b : c d = a b × d c . {\displaystyle {\frac {a}{b}}:{\frac {c}{d}}={\frac {a}{b}}\times {\frac {d}{c}}.}

Zobacz też | edytuj kod

Linki zewnętrzne | edytuj kod

Kontrola autorytatywna (działanie dwuargumentowe):
Na podstawie artykułu: "Dzielenie" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy