Dziesięciokąt foremny


Dziesięciokąt foremny w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Dziesięciokąt foremny

Dziesięciokąt foremny (znany też pod grecką nazwą dekagon) – wielokąt, który ma dziesięć boków o jednakowej długości i dziesięć kątów równej miary. Każdy kąt ma miarę 144°, zaś suma miar wszystkich kątów jest równa 1440°.

Wzory i własności | edytuj kod

W poniższych zapisach a {\displaystyle a} oznacza długość boku dziesięciokąta foremnego.

S = 5 2 a 2 ctg π 10 = 5 a 2 2 5 + 2 5 7,694 2 a 2 {\displaystyle S={\frac {5}{2}}a^{2}\operatorname {ctg} {\frac {\pi }{10}}={\frac {5a^{2}}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\approx 7{,}6942\cdot a^{2}} R = a 2 ( 1 + 5 ) = a φ {\displaystyle R={\frac {a}{2}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)=a\varphi } r = a 2 5 + 2 5 {\displaystyle r={\frac {a}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}}
  • Bok dziesięciokąta foremnego jest złotą częścią promienia okręgu opisanego na tym wielokącie.
a = R ( 5 1 ) 2 {\displaystyle a={\frac {R\left({\sqrt {5}}-1\right)}{2}}} Przykładowa konstrukcja dziesięciokąta foremnego

Zobacz też | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Dziesięciokąt foremny" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy