Fala płaska


Fala płaska w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Animacja trójwymiarowa przedstawiająca propagację fali płaskiej. Graficzne przedstawienie fali płaskiej w przestrzeni Rozchodzenie się fali płaskiej na płaszczyźnie

Fala płaskafala, której powierzchnie falowe (powierzchnie o jednakowej fazie) tworzą równoległe do siebie linie proste, gdy fala rozchodzi się po powierzchni, lub płaszczyzny, gdy rozchodzi się w przestrzeni trójwymiarowej.

Matematycznie funkcja opisująca falę płaską jest rozwiązaniem równania falowego. Funkcja ta nosi nazwę funkcji falowej ma postać:

u ( x , t ) = A e i ( k x ω t ) , {\displaystyle u({\vec {x}},t)=Ae^{i({\vec {k}}\,{\vec {x}}-\omega t)},}

gdzie:

i {\displaystyle i} jednostka urojona, k {\displaystyle {\vec {k}}} wektor falowy, ω {\displaystyle \omega } częstość kołowa, A {\displaystyle A} amplituda fali.

Dobierając układ współrzędnych tak, by fala rozchodziła się wzdłuż osi X , {\displaystyle X,} równanie powyższe upraszcza się do:

u ( x , t ) = A e i ( k x ω t ) {\displaystyle u(x,t)=Ae^{i(kx-\omega t)}}

lub

u ( x , t ) = A cos ( k x ω t ) . {\displaystyle u(x,t)=A\cos(kx-\omega t).}

Występujące w tych dwóch równaniach k {\displaystyle k} jest nazywane liczbą falową.

Zastosowanie w mechanice kwantowej | edytuj kod

Fala płaska jest rozwiązaniem równania Schrödingera dla cząstki swobodnej. Funkcja falowa ma postać:

Ψ ( x , t ) = A e i ( k x ω t ) {\displaystyle \Psi (x,t)=Ae^{i(kx-\omega t)}}

k {\displaystyle k} jest zaś związane z pędem cząstki zależnością:

p = k , {\displaystyle p=\hbar k,}

gdzie {\displaystyle \hbar } jest stałą Plancka podzieloną przez 2 π . {\displaystyle 2\pi .}

Zobacz też | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Fala płaska" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy