Funkcja różnowartościowa


Funkcja różnowartościowa w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Funkcja różnowartościowa (iniekcja[1], injekcja, funkcja 1-1) – funkcja, której każdy element przeciwdziedziny przyjmowany jest co najwyżej raz.

Definicja | edytuj kod

Funkcja f : X Y {\displaystyle f\colon X\to Y} jest różnowartościowa wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych dwóch elementów a , b X {\displaystyle a,b\in X} spełniony jest warunek

a b f ( a ) f ( b ) ; {\displaystyle a\neq b\Rightarrow f(a)\neq f(b);}

stosuje się także równoważną postać powyższej implikacji (powstałą przez kontrapozycję):

Złożenie dwóch funkcji injekcyjnych również jest injekcją f ( a ) = f ( b ) a = b . {\displaystyle f(a)=f(b)\Rightarrow a=b.}

Przykłady | edytuj kod

  • Tożsamość x x {\displaystyle x\mapsto x} na dowolnym zbiorze,
  • funkcja f ( x ) = 1 x {\displaystyle f(x)={\tfrac {1}{x}}} dla x R { 0 } , {\displaystyle x\in \mathbb {R} \setminus \{0\},}
  • dowolna niestała funkcja liniowa f : R R , f ( x ) = a x + b , {\displaystyle f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} ,\;f(x)=ax+b,} gdzie a 0. {\displaystyle a\neq 0.}

Zobacz też | edytuj kod

Przypisy | edytuj kod

  1. surjekcja czy suriekcja?, Poradnia językowa PWN [dostęp 2017-11-23]  (pol.).
Na podstawie artykułu: "Funkcja różnowartościowa" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy