Funkcja stała

Funkcja stała w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania przykłady funkcji stałych

Funkcja stała – funkcja przyjmująca tę samą wartość niezależnie od argumentu.

Spis treści

Definicja | edytuj kod

Niech X , Y {\displaystyle X,Y} będą niepustymi zbiorami. Funkcją stałą nazywa się funkcję f : X → Y {\displaystyle f\colon X\to Y} taką, że ∀ x 1 , x 2 ∈ X f ( x 1 ) = f ( x 2 ) {\displaystyle \forall _{x_{1},x_{2}\in X}\;f(x_{1})=f(x_{2})} .

Przykłady | edytuj kod

  • f : R → R , f ( x ) = 2 {\displaystyle f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} ,\;f(x)=2}
  • g : Z → { 1 } , x ↦ 1 {\displaystyle g\colon \mathbb {Z} \to \{1\},\;x\mapsto 1}
  • Każda funkcja liniowa y = a x + b {\displaystyle y=ax+b} dla a = 0 {\displaystyle a=0}

Rachunek różniczkowy | edytuj kod

Funkcja różniczkowalna f : R → R {\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} } jest funkcją stałą wtedy i tylko wtedy, gdy jej pochodna jest tożsamościowo równa zero.

Teoria obliczeń | edytuj kod

Funkcje stałe mają ważne znaczenie w teorii obliczeń: w rachunku kombinatorów kombinator stały (generujący funkcje stałe) i kombinator rozdzielonej aplikacji tworzą już kompletny system umożliwiający obliczenie dowolnej funkcji.

Zobacz też | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Funkcja stała" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy