Gęstość prądu elektrycznego


Gęstość prądu elektrycznego w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Gęstość prądu – intuicyjnie jest to wielkość fizyczna określająca natężenie prądu elektrycznego przypadającego na jednostkę powierzchni przekroju poprzecznego przewodnika.

Gęstość prądu wyrażana jest w A/m². W praktyce stosuje się na ogół wygodniejsze jednostki: A/cm² i A/mm².

W przewodniku | edytuj kod

Gęstość prądu w przewodniku definiuje się jako stosunek natężenia prądu do pola przekroju poprzecznego przewodnika:

J = I S , {\displaystyle J={\frac {I}{S}},}

gdzie:

I {\displaystyle I} – natężenie prądu płynącego przez przewodnik, S {\displaystyle S} – pole przekroju poprzecznego przewodnika.

Ujęcie to ma zastosowanie w większości zagadnień z dziedziny elektrotechniki i elektroniki, rozważanych w odniesieniu do obwodów elektrycznych, gdyż opisuje przepływ prądu jako wielkość uśrednioną.

Opis taki wystarcza, gdy prąd płynie względnie długim i cienkim przewodnikiem o stałym przekroju (np. drut lub ścieżka obwodu drukowanego), a przy tym częstotliwość zmian prądu nie jest zbyt duża. W przypadku prądu płynącego przez obszary o szerokości porównywalnej bądź większej od długości, charakter przepływu w różnych przekrojach może się zmieniać, więc wartość uśredniona traci sens. Również przy bardzo wysokich częstotliwościach wartość uśredniona przestaje poprawnie opisywać przepływ, gdyż nie obejmuje zjawiska naskórkowości. W takich przypadkach stosuje się opis mikroskopowy.

W ośrodkach ciągłych | edytuj kod

W ośrodkach ciągłych, gęstość prądu jest wektorem zdefiniowanym w każdym punkcie przestrzeni w taki sposób, że jego kierunek i zwrot wskazują kierunek przepływu ładunku w danym punkcie, zaś wartość wyraża stosunek natężenia prądu do znikomo małego elementu powierzchni prostopadłej do tego wektora (przekroju prostopadłego do przepływu prądu w danym punkcie i chwili).

Dla ośrodków ciągłych prawo Ohma opisuje związek gęstości prądu z natężeniem pola elektrycznego wzorem:

j = σ ^ E , {\displaystyle {\vec {j}}={\hat {\sigma }}{\vec {E}},}

gdzie:

j {\displaystyle {\vec {j}}} – wektor gęstości prądu, σ ^ {\displaystyle {\hat {\sigma }}} tensor przewodnictwa elektrycznego, E {\displaystyle {\vec {E}}} – wektor natężenia pola elektrycznego.

Definicja ta ma zastosowanie w opisie przepływu prądu niejednorodnego w przestrzeni, np.: w fizyce plazmy, cieczy przewodzących prąd, w cienkich warstwach elektronicznych elementów półprzewodnikowych (tranzystory, tyrystory i in., również w elementach układów scalonych) oraz w zjawiskach przejściowych szybko zmiennych w czasie, np. podczas włączania i wyłączania przepływu prądu w takich elementach.

Związki z ładunkiem | edytuj kod

Całka powierzchniowa gęstości prądu po dowolnej powierzchni S {\displaystyle S} wyraża sumaryczne natężenie prądu I S {\displaystyle I_{S}} płynącego przez tę powierzchnię:

S j d s = I S , {\displaystyle \int \limits _{S}{\vec {j}}\cdot d{\vec {s}}=I_{S},}

gdzie:

d s {\displaystyle d{\vec {s}}} wektor powierzchni znikomo małego elementu powierzchni d S , {\displaystyle dS,} j d s {\displaystyle {\vec {j}}\cdot d{\vec {s}}} iloczyn skalarny wektorów j {\displaystyle {\vec {j}}} i d s . {\displaystyle d{\vec {s}}.}

W przypadku powierzchni zamkniętej, ograniczającej pewną bryłę V , {\displaystyle V,} natężenie prądu wypływającego przez powierzchnię równe jest pochodnej sumarycznego ładunku Q V {\displaystyle Q_{V}} zamkniętego w objętości V , {\displaystyle V,} wziętej z przeciwnym znakiem (wypływający prąd zmniejsza „zapas ładunku”):

I S = d Q V d t {\displaystyle I_{S}=-\,{\frac {d\,Q_{V}}{dt}}}

Jest to zasada zachowania ładunku:

ładunek w danym obszarze nie może samoistnie powstać ani nie może zniknąć; zmiana ładunku wynika wyłącznie z jego przemieszczania, to jest prądu elektrycznego, wypływającego lub wpływającego do obszaru,

którą można odczytać również jako definicję natężenia prądu (z wyraźnym uwzględnieniem kierunku przepływu prądu).

Zachodzi zatem:

S j d s = d Q V d t , {\displaystyle \oint \limits _{S}{\vec {j}}\cdot d{\vec {s}}=-{\frac {d\,Q_{V}}{dt}},}

gdzie:

d s {\displaystyle d{\vec {s}}} – wektor skierowany na zewnątrz powierzchni S . {\displaystyle S.}

Równanie to można stronami podzielić przez objętość V {\displaystyle V} i „ściągając” powierzchnię S {\displaystyle S} do punktu przeprowadzić równanie do granicy z V 0. {\displaystyle V\to 0.} Otrzymuje się wówczas częściej spotykaną postać różniczkową, czyli tzw. równanie ciągłości, zgodnie z którym rozbieżność (dywergencja) wektora gęstości prądu jest równa pochodnej gęstości ładunku wziętej z przeciwnym znakiem:

j = ρ t , {\displaystyle \nabla \cdot {\vec {j}}=-{\frac {\partial \rho }{\partial t}},}

gdzie:

ρ {\displaystyle \rho } gęstość ładunku.
Na podstawie artykułu: "Gęstość prądu elektrycznego" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy