Grupa doskonała


Grupa doskonała w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Spis treści

Grupa doskonałagrupa pokrywająca się ze swoim komutantem lub równoważnie grupa niemająca nietrywialnych ilorazów abelowych. O grupach takich można myśleć jako o „wyjątkowo nieprzemiennych”.

Definicja | edytuj kod

Grupa G {\displaystyle G} jest doskonała, jeżeli zachodzi G , G = G . {\displaystyle [G,G]=G.}

Własności | edytuj kod

  • Jeżeli G {\displaystyle G} jest doskonała, a N G {\displaystyle N\trianglelefteq G} jest normalną podgrupą cykliczną, to K Z ( G ) {\displaystyle K\leqslant Z(G)}

Przykłady | edytuj kod

Zobacz też | edytuj kod

Bibliografia | edytuj kod

  • A. Jon Berrick, Jonathan A. Hillman, Perfect and acyclic subgroups of finitely presentable groups, „Journal of the London Mathematical Society” (2) 68 (2003), nr 3, s. 683–698.
  • A. Bojanowska, P. Traczyk, Algebra I, Skrypt WMIM, 2005.
Na podstawie artykułu: "Grupa doskonała" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy