Grupa superrozwiązalna


Grupa superrozwiązalna w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Grupa superrozwiązalnagrupa posiadająca ciąg normalny:

{ 1 } = H 0 H 1 H k 1 H k = G {\displaystyle \{1\}=H_{0}\triangleleft H_{1}\triangleleft \cdots \triangleleft H_{k-1}\triangleleft H_{k}=G}

o ilorazach cyklicznych oraz dla każdego i

H i G . {\displaystyle H_{i}\triangleleft G.}

Grupy superrozwiązalne są więc rozwiązalne. Przykładami grup superrozwiązalnych są skończone grupy abelowe i nilpotentne. Ponieważ każda grupa superrozwiązalna musi być skończenie generowana, to nieprzeliczalne grupy abelowe nie mogą być superrozwiązalne. Ponadto podgrupy i grupy ilorazowe grup superrozwiązalnych są superrozwiązalne.

Na podstawie artykułu: "Grupa superrozwiązalna" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy