Ideał pierwszy (teoria pierścieni)


Ideał pierwszy (teoria pierścieni) w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Ideał pierwszy – taki ideał właściwy pierścienia przemiennego z jedynką, dla którego z należenia do niego iloczynu dwóch danych elementów pierścienia wynika przynależność do niego choć jednego z czynników, tzn. ideał I {\displaystyle I} pierścienia R {\displaystyle R} nazywany jest pierwszym, gdy z należenia a b I {\displaystyle ab\in I} wynika, że a I {\displaystyle a\in I} lub b I   ( a , b R ) . {\displaystyle b\in I\ (a,b\in R).}

Ideały pierwsze to w pewnym sensie te ideały, dla których zachodzi teza lematu Euklidesa o podzielności liczb całkowitych, tzn. odgrywają one rolę liczb pierwszych w teorii pierścieni. Pojęcie ideału pierwszego znajduje zastosowania w geometrii algebraicznej i teorii liczb.

Z danym pierścieniem przemiennym z jedynką można w naturalny sposób stowarzyszyć pewną przestrzeń topologiczną, której punktami są ideały pierwsze, a zbiorami domkniętymi są zbiory wszystkich ideałów pierwszych zawierających ustalony podzbiór pierścienia. Przestrzeń ta nazywana jest spektrum pierwszym pierścienia R {\displaystyle R} i oznaczana symbolem Spec R {\displaystyle R} [1].

Spis treści

Właściwości | edytuj kod

Przykłady | edytuj kod

Zobacz też | edytuj kod

Przypisy | edytuj kod

  1. M.F. Atiyah, I.G. Macdonald: Introduction to commutative algebra (tłum. ros.). Mir, 1972, s. 22, 23.

Bibliografia | edytuj kod

  • Douglas Northcott: Ideal theory. Wyd. 42. Cambridge: Cambridge University Press, 1953, s. 9, seria: Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics.
  • M.F. Atiyah, I.G. Macdonald: Introduction to commutative algebra. Addison-Wesley Publishing Company, 1969.
Na podstawie artykułu: "Ideał pierwszy (teoria pierścieni)" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy