Interwał czasoprzestrzenny


Interwał czasoprzestrzenny w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Interwał czasoprzestrzenny – uogólnienie pojęcia odległości na czterowymiarową czasoprzestrzeń. W najprostszym przypadku czasoprzestrzeni Minkowskiego (w szczególnej teorii względności) wzór na interwał czasoprzestrzenny między dwoma zdarzeniami '1' i '2' ma następującą postać[1]:

gdzie:

Δ s 12 2 {\displaystyle \Delta s_{12}^{2}} – interwał czasoprzestrzenny między dwoma zdarzeniami mierzony w inercjalnym układzie odniesienia; t 1 {\displaystyle t_{1}} i t 2 {\displaystyle t_{2}} – współrzędne czasowe zdarzenia '1' i '2', odpowiednio; x 1 , y 1 , z 1 {\displaystyle x_{1},\,y_{1},\,z_{1}} i x 2 , y 2 , z 2 {\displaystyle x_{2},\,y_{2},\,z_{2}} – odpowiednie współrzędne przestrzenne zdarzeń; c – prędkość światła w próżni.

Dla nieskończenie małych różnic w położeniu w czasoprzestrzeni interwał różniczkowy można zapisać jako

Interwał między dwoma zdarzeniami czasoprzestrzennymi jest niezmiennikiem transformacji Lorentza[1].

Istnieje również konwencja, w której do obliczenia interwału czasoprzestrzennego przy odstępie czasowym stawia się znak −, zaś część przestrzenna ma znak +. Jest to zależne od sygnatury tensora metrycznego. Powyższe wzory zakładają sygnaturę „+ − − −”.

Spis treści

Zapis tensorowy | edytuj kod

Korzystając z tensora metrycznego czasoprzestrzeni Minkowskiego η μ ν , {\displaystyle \eta _{\mu \nu },} interwał czasoprzestrzenny można zapisać następująco:

Dla różniczek interwał czasoprzestrzenny przyjmuje analogiczną postać:

Interwał czasoprzestrzenny w ogólnej teorii względności można otrzymać poprzez zastąpienie tensora z przestrzeni Minkowskiego η μ ν {\displaystyle \eta _{\mu \nu }} przez tensor metryczny OTW g μ ν {\displaystyle g_{\mu \nu }} :

W ogólnej teorii względności interwał czasoprzestrzenny także jest niezmienniczy, czyli jego wartość jest taka sama we wszystkich układach odniesienia, również w poruszających się z przyspieszeniem względem danego układu odniesienia.

Typy interwałów czasoprzestrzennych | edytuj kod

Interwały czasoprzestrzenne dzielimy na:

  • czasowe Δ s 12 2 > 0 , {\displaystyle \Delta s_{12}^{2}>0,}
  • zerowe Δ s 12 2 = 0 , {\displaystyle \Delta s_{12}^{2}=0,}
  • przestrzenne Δ s 12 2 < 0. {\displaystyle \Delta s_{12}^{2}<0.}

Interwały czasowe i zerowe opisują zdarzenia, które mogły mieć na siebie wpływ (informacja o jednym mogła dotrzeć do drugiego), przy czym interwał zerowy dotyczy dwóch punktów połączonych linią geodezyjną (uogólnieniem prostej w czasoprzestrzeni), czyli drogą, po której poruszają się fotony. Natomiast zdarzenia, między którymi interwał jest typu przestrzennego, nie są ze sobą powiązane przyczynowo-skutkowo, chyba że dopuścimy możliwość poruszania się szybciej niż światło.

Przypisy | edytuj kod

  1. a b Trautman 1969 ↓, s. 586.

Bibliografia | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Interwał czasoprzestrzenny" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy