Kalendarz wieczny


Kalendarz wieczny w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Kalendarz wieczny, także kalendarz perpetualny – tabela lub wzór pozwalająca w prosty sposób odnaleźć określony dzień tygodnia w kalendarzu gregoriańskim dla każdej daty w postaci dzień miesiąca, miesiąc, rok. Przy pomocy wiecznego kalendarza nie ma możliwości obliczenia np: roku na podstawie daty w postaci: dzień tygodnia, dzień miesiąca - gdyż dni tygodnia dla danego dnia miesiąca powtarzają się acyklicznie w kalendarzu gregoriańskim.

Spis treści

Uniwersalny wzór Zellera dla lat 1 - 9999 n.e. | edytuj kod

Kalendarz stuletni daje sprowadzić się do dość prostego algorytmu, który w pierwotnej wersji został zaproponowany przez Christiana Zellera, w kolejnych publikacjach, które ukazywały się w latach 1882-1886 (m.in. w Acta Mathematica, vol.9 (1886-1887), pp.131-6).

Algorytm Zellera został uproszczony przez matematyka, Mike'a Keitha do postaci:

dzień tygodnia = ([23m/9] + d + 4 + y + [z/4] + [z/100] + [z/400] - c) mod 7 gdzie
  • [ ] oznacza część całkowitą liczby
  • mod – funkcja modulo (reszta z dzielenia)
  • m – numer miesiąca (ang. month) (od stycznia = 1 do grudnia = 12)
  • d – numer dnia (ang. day) miesiąca
  • y – rok (ang. year)
  • z – rok z poprawką: z = y - 1 jeżeli m < 3; z = y, jeżeli m >= 3
  • c – korekta (ang. correction): c = 0, jeżeli m < 3; c = 2, jeżeli m >= 3
  • dni tygodnia ze zbioru {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, gdzie: 0 – wtorek, 1 – środa, 2 – czwartek, 3 – piątek, 4 – sobota, 5 – niedziela, 6 – poniedziałek

Zaletą wzoru Mike'a Keitha jest możliwość zapisania go w języku programowania C w jednej linii liczącej raptem 45 znaków:

(d+=m<3?y--:y-2,23*m/9+d+4+y/4-y/100+y/400)%7

która to linia kodu generuje wartość kodującą dzień tygodnia od wtorku (0) do poniedziałku (6)

Aby ten wzór był poprawny dla lat od 1 do 1582 trzeba uwzględnić różnicę pomiędzy kalendarzem juliańskim a gregoriańskim, która wynosi C - C div 4 - 2 (po przesunięciu początku roku do 1 marca)

Wzór ten został opublikowany w Journal of Recreational Mathematics, Vol. 22, No. 4, 1990, p. 280.

Implementacja w Pascalu | edytuj kod

Zapis w języku Pascal algorytmu obliczania dnia tygodnia w kalendarzu gregoriańskim (bez ww. poprawki dla kalendarza juliańskiego):

function dzien_tygodnia(Year,Month,Day:word):string; var M,C,D,N:integer; const week:array[0..6]of string[12]=('Niedziela','Poniedziałek','Wtorek','Środa','Czwartek','Piątek','Sobota'); begin M := 1 + (Month + 9) mod 12 ; if M>10 then Dec(Year) ; C := Year div 100 ; D := Year mod 100 ; N := ((13*M-1) div 5 + D + D div 4 + C div 4 + 5*C + Day) mod 7 ; dzien_tygodnia:=week[N]; end; 
  • gdzie Month, Day = numer miesiąca i dnia miesiąca, Year = czterocyfrowy zapis roku, N = kod dnia tygodnia poczynając od niedzieli (0) do soboty (6),
  • mod = funkcja modulo, div = funkcja dzielenia liczb całkowitych bez reszty z zaokrągleniem w dół, if ... then - funkcja warunkowa

Często wzór Zellera jest podawany w formie, w której występuje wartość 2*C zamiast 5*C, która to forma prowadzi jednak przy niektórych latach do wartości N - ujemnych oraz nie sprawdza się dla niektórych dat.

Implementacja w C | edytuj kod

Oto funkcja napisana na podstawie algorytmu Zellera

char* week[7]={"Poniedzialek","Wtorek","Sroda","Czwartek","Piatek","Sobota","Niedziela"}; int zeller(int d,int m,int y,int s){ int Y,C,M,N,D; M=1+(9+m)%12; Y=y-(M>10); C=Y/100; D=Y%100; if (s!=0) N=((13*M-1)/5+D+D/4+C/4+5*C+d)%7; else N=((13*M-1)/5+D+D/4+6*C+d+5)%7; return (7+N)%7; } 

Oto funkcja napisana na podstawie analizy tablic zamieszczonych w Małej Encyklopedii Powszechnej PWN z 1959 r.

char* week[7]={"Poniedzialek","Wtorek","Sroda","Czwartek","Piatek","Sobota","Niedziela"}; int dow(int m, int d, int y, int s) { int mon[12]={0,1,1,2,5,6,2,3,4,0,1,4}; int leap; int a,b,c; leap=(s==0&&y%4==0||s!=0&&(y%4==0&&y%100!=0||y%400==0)); a=(y%100)%28; b=(s==0)*(4+(y%700)/100+2*(a/4)+6*((!leap)*(1+(a%4))+(leap)*((9+m)/12)))%7+ (s!=0)*(2*(1+(y%400)/100+(a/4))+6*((!leap)*(1+(a%4))+(leap)*((9+m)/12)))%7; c=(3*mon[m-1]+d)%7; return (c+6*b)%7; } 

Funkcja zwraca indeks do tablicy "week". Parametr s oznacza styl

  • s==0 dla stylu juliańskiego
  • s!=0 dla stylu gregoriańskiego

Implementacja w Ocamlu | edytuj kod

Oto funkcja napisana na podstawie wzoru Mike'a Keitha:

type date = {day : int; month : int; year : int;} ;; (* funkcja zwraca dzień tygodnia na podstawie podanej daty, przy czym: 0 - niedziela, 1 - poniedziałek, ..., 6 - sobota *) let weekday (time : date) = let z = if time.month < 3 then time.year - 1 else time.year in let x = ((23 * time.month) / 9) + time.day + 4 + time.year + (z / 4) - (z / 100) + (z / 400) in if time.month < 3 then x mod 7 else (x - 2) mod 7 ;; 

Kalendarze stuletnie | edytuj kod

Na podstawie wzoru Zellera można w prosty sposób utworzyć tabele, które bywają nazywane kalendarzami stuletnimi choć mogą one praktycznie obejmować dowolny okres. Przykładowy "kalendarz stuletni" (a właściwie stuczterdziestoletni) dla lat 1901-2040:

Bibliografia | edytuj kod

Kontrola autorytatywna (kalendarz):
Na podstawie artykułu: "Kalendarz wieczny" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy