Koło zębate


Koło zębate w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Przykłady kół zębatych o zębach prostych i śrubowych

Koło zębate – element czynny przekładni zębatej oraz element innych mechanizmów takich jak sprzęgło zębate, pompa zębata i innych.

W skład koła zębatego wchodzą:

  • wieniec zębaty
  • piasta
  • łącznik (łączący piastę i wieniec)[1].

W niektórych kołach zębatych, szczególnie tych o niewielkiej liczbie zębów i małej średnicy, nie występuje łącznik, a wieniec zębaty spełnia jednocześnie rolę piasty. Takiego rodzaju koło zębate nazywa się zębnikiem. Zębnik często nacięty jest bezpośrednio na wale i tworzy z nim integralną całość[2] lub osadzony jest na nim za pomocą połączenia wciskowego[3].

Wieniec zębaty składa się z zębów i wieńca, z którego zęby wystają. Przestrzenie pomiędzy zębami nazywane są wrębami[4].

Spis treści

Parametry koła zębatego | edytuj kod

Parametry koła zębatego i zębów Ząb koła zębatego
z {\displaystyle z} – liczba zębów
d {\displaystyle d} – średnica podziałowa
średnica okręgu, na którym szerokość wrębu jest równa grubości zęba
d a {\displaystyle d_{a}} – średnica wierzchołkowa
średnica okręgu przechodzącego przez wierzchołki zębów
d f {\displaystyle d_{f}} – średnica stóp
średnica okręgu przechodzącego przez dna wrębów
d b {\displaystyle d_{b}} – średnica koła zasadniczego
średnica wyobrażalnego koła, z którego rozwijane są zarysy ewolwentowe boków zębów
p {\displaystyle p} – podziałka obwodowa
odległość jednoimiennych boków zębów mierzona na łuku koła podziałowego
p b {\displaystyle p_{b}} – podziałka zasadnicza
podziałka mierzona wzdłuż łuku koła zasadniczego
m {\displaystyle m} – moduł zęba
parametr charakteryzujący wielkość zębów koła zębatego. Moduły kół współpracujących muszą być takie same. Moduł zęba jest wielkością znormalizowaną przez Polską Normę PN/M-88502. Oblicza się go ze wzoru m = p ÷ Π {\displaystyle m=p\div \Pi }
h {\displaystyle h} – wysokość zęba
suma wysokości głowy i stopy zęba
h a {\displaystyle h_{a}} – wysokość głowy zęba
h f {\displaystyle h_{f}} – wysokość stopy zęba
y {\displaystyle y} – współczynnik wysokości zęba
wysokość głowy zęba wyrażona w krotności modułu y = 1 {\displaystyle y=1} zęby normalne stosowane w większości przekładni zębatych y < 1 {\displaystyle y<1} zęby niskie stosuje się w przekładniach zębatych stożkowych o zębach łukowych, w których koło małe ma niewielką liczbę zębów (od 5 do 10), w przekładniach ślimakowych, w sprzęgłach zębatych, w ewolwentowych połączeniach wielowypustowych y > 1 {\displaystyle y>1} zęby wysokie stosowane w pompach zębatych.
x {\displaystyle x} – współczynnik korekcji
przesunięcie zarysu odniesienia przy wykonywaniu koła zębatego wyrażone w krotności modułu x = 0 {\displaystyle x=0} koło niekorygowane x > 0 {\displaystyle x>0} odsunięcie zarysu odniesienia np. dla uniknięcia podcinania zębów x < 0 {\displaystyle x<0} dosunięcie zarysu odniesienia[4]
c {\displaystyle c} – luz wierzchołkowy
zwykle 0,2–0,25 modułu[5]

Kształt linii zęba | edytuj kod

  • zęby proste
  • zęby śrubowe
  • zęby daszkowe (w przekładniach walcowych)
  • zęby krzywoliniowe (w przekładniach stożkowych)[4]

Mechanika zazębienia | edytuj kod

Schemat mechaniki zazębienia Animacja zazębienia

Podczas obrotu kół dwa współpracujące zęby otaczają się jednocześnie także ślizgając się po sobie. Ten poślizg jest niekorzystnym, lecz niemożliwym do uniknięcia zjawiskiem. Tylko w bardzo wąskim zakresie, który teoretycznie sprowadza się do jednego punktu C , {\displaystyle C,} występuje czyste toczenie się zębów bez poślizgu. Punkt ten nazywa się punktem tocznym, który wyznacza koło toczne o średnicy d w . {\displaystyle d_{w}.} Koła toczne dla obu współpracujących kół są styczne w punkcie C . {\displaystyle C.}

Punkty styku zębów w czasie obrotu układają się na odcinku ( E 1 , {\displaystyle E_{1},} E 2 {\displaystyle E_{2}} ) zwanym odcinkiem przyporu. Kąt α {\displaystyle \alpha } zawarty między tym odcinkiem a linią styczną do kół tocznych w punkcie tocznym jest zwany kątem przyporu i jest jednocześnie parametrem ewolwenty. Zarys nominalny, powszechnie używany w budowie maszyn i przyjęty przez praktycznie wszystkie normy na całym świecie ma kąt przyporu α = 20 {\displaystyle \alpha =20^{\circ }} Jednocześnie dla zarysu nominalnego średnice podziałowe kół pokrywają się z kołami tocznymi[4].

Obliczenia wytrzymałościowe | edytuj kod

Ze względu na złożoność zjawisk zachodzących w uzębieniu niemożliwe jest stworzenie analitycznej metody obliczania wytrzymałości zęba. Tradycyjnie stosowane są tu metody parametryczne, które pozwalają uwzględnić szereg parametrów pracy przekładni takich jak – przenoszona moc, prędkość kół, wielkość, przełożenia, liczba zębów, intensywność pracy, rodzaj smarowania oraz chłodzenia itp. parametry związane są empirycznymi formułami i w ostateczności pozwalają na obliczenie minimalnego wymaganego modułu zęba.

Współczesna technologia dostarcza komputerowych metod modelowania zjawisk wewnątrz obciążonych części maszyn, także i kół zębatych, co znacznie ułatwia przeprowadzenie ewaluacji konstrukcji.

Szczególnym przypadkiem kół zębatych są:

  • koła w kształcie owalu albo serca stosowane w przekładniach o przełożeniu zmiennym w czasie każdego obrotu, które mimo odmiennego kształtu są nazywane kołami zębatymi
  • koła przekładni łańcuchowej o zmiennym przełożeniu składające się z ruchomych segmentów
  • wycinek koła stosowany w przekładniach o niepełnym obrocie np. w mechanizmie podniesienia działa.

Obliczenia wytrzymałościowe dla koła zębatego walcowego prostego:

  1. Obliczenie modułu z warunku na zginanie
  2. Obliczenie modułu z warunku na naciski powierzchniowe
  3. Dobór modułu według tablicy
  4. Obliczenie pozostałych parametrów koła zębatego

Obliczenia | edytuj kod

0. Zaczynamy od określenia danych wstępnych: n 1 , z 1 , u , M : {\displaystyle n_{1},z_{1},u,M{:}}

u {\displaystyle u} – przełożenie, M o = M K p K v K e , {\displaystyle M_{o}={\tfrac {M\cdot K_{p}\cdot K_{v}}{K_{e}}},}

gdzie:

K v = 1 , 25 2 , 3 {\displaystyle K_{v}=1{,}25{\text{–}}2{,}3} (współczynnik nadwyżek dynamicznych, zależy od prędkości obwodowej koła), K e = 1 {\displaystyle K_{e}=1} lub K e = 2 {\displaystyle K_{e}=2} (współczynnik zależny od liczby przyporu), K p = 1 2 {\displaystyle K_{p}=1{\text{–}}2} (współczynnik przeciążenia zależny od warunków pracy).

1. Moduł z warunku na zginanie:

m 2 M o q λ z 1 k g j 3 , {\displaystyle m\geqslant {\sqrt[{3}]{\tfrac {2M_{o}\cdot q}{\lambda \cdot z_{1}\cdot k_{gj}}}},} v = 100 π d 1 n 60 , {\displaystyle v=100\cdot {\tfrac {\pi \cdot d_{1}\cdot n}{60}},} d 1 = z 1 m {\displaystyle d_{1}=z_{1}\cdot m} – średnica podziałowa, b = λ m {\displaystyle b=\lambda \cdot m} – szerokość wieńca,

gdzie:

q , {\displaystyle q,} λ , {\displaystyle \lambda ,} k g j {\displaystyle k_{gj}} – z tablic.

2. Obliczanie zębów na naciski powierzchniowe:

p m a x = 2 / ( 1 / E 1 + 1 / E 2 ) Π sin α cos α F / ( b d ) 1 ± 1 / i , {\displaystyle p_{max}={\sqrt {2/(1/E_{1}+1/E_{2})\cdot \Pi \cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha }}\cdot {\sqrt {F/(b\cdot d)\cdot 1\pm 1/i}},}

gdzie:

E 1 , {\displaystyle E_{1},} E 2 {\displaystyle E_{2}} – moduły Younga materiałów uzębień w MPa, α {\displaystyle \alpha } – kąt przyporu, F {\displaystyle F} – siła nacisku kół na siebie, b {\displaystyle b} – tzw. czynna szerokość uzębienia (grubość koła) w mm, i {\displaystyle i} – przełożenie[4].

Obróbka uzębień | edytuj kod

Frezowanie obwiedniowe frezem ślimakowym

Występuje wiele metod kształtowania uzębień[6][7] kół zębatych wykonanych z metalu:

Koła zębate z tworzyw sztucznych wykonywane są głównie metodą wtryskiwania.

Przypisy | edytuj kod

  1. PiotrP. Chwastyk PiotrP., Podstawy projektowania inżynierskiego. Przekładnie zębate cz. 1, 19 grudnia 2017, slajd 2 .
  2. Koła zębate, 19 grudnia 2017 .
  3. AndrzejA. Rutkowski AndrzejA., Części maszyn, wyd. szóste, Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, s. 83 .
  4. a b c d e Przekładnie zębate, [w:] AndrzejA. Rutkowski AndrzejA., Części maszyn, wyd. szóste, Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, s. 254–298 .
  5. JacekJ. Czarnigowski JacekJ., Podstawy konstrukcji maszyn. Wykład 8. Przekładnie zębate cz. 1, 19 grudnia 2017, slajd 5 .
  6. Piotr Cichosz: Narzędzia skrawające. Warszawa: WNT, 2006.
  7. A. Kampa: Technologia maszyn. Wykład 3. (pol.). [dostęp 2010-10-01].
Kontrola autorytatywna (maszyna prosta):
Na podstawie artykułu: "Koło zębate" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy