Kwadrat


Kwadrat w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Kwadrat (łac. quadratum „czworobok, kwadrat”) – wielokąt foremny o czterech bokach (czworokąt foremny), czyli czworobok o czterech przystających bokach (a stąd równej długości) i tyluż przystających kątach wewnętrznych (a stąd prostych). Można go również scharakteryzować jako prostokąt o przystających bokach (bądź równej długości, bądź też prostokąt równoboczny), romb o przystających (bądź prostych) kątach wewnętrznych. Dowolne dwa kwadraty są podobne.

Kwadraty są ścianami sześcianu oraz niektórych wielościanów półforemnych, m.in. ośmiościanu ściętego.

Spis treści

Własności

Metoda kreślenia za pomocą cyrkla i liniału.

Z własności

Dodatkowo następujące własności są charakterystyczne dla kwadratów:

Wzory

kolor czarny – brzeg kwadratu;
kolor niebieski – okrąg opisany;
kolor brązowy – okrąg wpisany.

Niech a {\displaystyle a} oznacza długość boku pewnego kwadratu, a d {\displaystyle d} będzie równe długości jego przekątnej. Prawdziwe są następujące wzory na:

  • pole powierzchni, S = a 2 = d 2 2 = 2 2 a d , {\displaystyle S=a^{2}={\tfrac {d^{2}}{2}}={\tfrac {\sqrt {2}}{2}}ad,}
  • obwód, l = 4 a , {\displaystyle l=4a,}
  • promień okręgu wpisanego, r = a 2 , {\displaystyle r={\tfrac {a}{2}},}
  • promień okręgu opisanego, R = 2 2 a = r 2 = d 2 , {\displaystyle R={\tfrac {\sqrt {2}}{2}}a=r{\sqrt {2}}={\tfrac {d}{2}},}
  • długość boku, a = 2 r = R 2 = 2 2 d , {\displaystyle a=2r=R{\sqrt {2}}={\tfrac {\sqrt {2}}{2}}d,}
  • długość przekątnej, d = a 2 . {\displaystyle d=a{\sqrt {2}}.}

Zobacz też

Linki zewnętrzne

Kontrola autorytatywna (figura geometryczna):
Na podstawie artykułu: "Kwadrat" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy