Kwadrat łaciński

Kwadrat łaciński w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Kwadrat łaciński stopnia n {\displaystyle n} – macierz kwadratowa stopnia n {\displaystyle n} o wyrazach ze zbioru { 1 , 2 , 3 , … , n − 1 , n } , {\displaystyle \{1,2,3,\dots ,n-1,n\},} taka że żaden wiersz ani kolumna nie zawiera dwóch takich samych wyrazów. Kwadraty łacińskie stosowane są w statystycznym planowaniu eksperymentów.

Czasami zamiast o zbiorze { 1 , 2 , 3 , … , n } {\displaystyle \{1,2,3,\dots ,n\}} mówimy o n {\displaystyle n} różnych wartościach.

Poniżej przedstawione są dwa przykłady kwadratów łacińskich:

1 2 3 2 3 1 3 1 2 a b d c b c a d c d b a d a c b {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2&3\\2&3&1\\3&1&2\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}a&b&d&c\\b&c&a&d\\c&d&b&a\\d&a&c&b\end{bmatrix}}}

Różnych kwadratów łacińskich stopnia n {\displaystyle n} jest co najmniej n ! ⋅ ( n − 1 ) ! ⋅ ( n − 2 ) ! ⋅ … ⋅ 2 ! ⋅ 1 ! . {\displaystyle n!\cdot (n-1)!\cdot (n-2)!\cdot \ldots \cdot 2!\cdot 1!.} [potrzebny przypis]

Pionierem analizy kwadratów łacińskich był Leonhard Euler który używał liter alfabetu łacińskiego[1].

Sudoku i zbiory krytyczne są przykładem wykorzystania kwadratów logicznych z dodatkowymi warunkami w matematyce rozrywkowej[1].

Zobacz też | edytuj kod

Przypisy | edytuj kod

  1. ↑ a b Marek Penszko. Czekoladki i zbiory krytyczne. „Świat Nauki”. nr. 9 (241), s. 70–72, wrzesień 2011. Prószyński Media. ISSN 0867-6380. 
Kontrola autorytatywna (square table):
Na podstawie artykułu: "Kwadrat łaciński" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy