Liczba kolista

Liczba kolista w encyklopedii

Liczba kolista (ang. cyclic number) – taka n cyfrowa liczba całkowita, której wynik z mnożenia kolejno przez 1, 2, ..., n jest liczbą składającą się z tych samych cyfr co liczba wyjściowa, choć w innej kolejności.

Istnieje hipoteza, że liczb kolistych jest nieskończenie wiele, jednak jak dotąd pozostaje ona nieudowodniona. Jedną ze znanych liczb o tej własności jest 142857. Stanowi ona okres rozwinięcia dziesiętnego ułamka ${\displaystyle {\frac {1}{7}}.}$

Jeśli pomnoży się ją przez kolejno przez liczby 1, 2, 3, 4, 5 i 6, to otrzymamy:

Żeby ułatwić dostrzeżenie właściwości tej liczby, możemy je inaczej poustawiać:

Można także zaobserwować wiele zależności przy mnożeniu przez wyższe liczby:
Mnożąc przez liczby podzielne przez 7, otrzymujemy wyniki, w których jeśli zredukujemy tyle cyfr z przodu i dodamy je na końcu, tak aby została nam liczba składająca się z 6 cyfr, to okaże się, że zawsze wyjdzie nam liczba 999999. Iloczyn zaczyna się od krotności liczby 7.

Jeśli jednak liczba, którą otrzymamy będzie ponad 12-cyfrowa, to przekształcić ją można stopniowo:

Mnożąc przez liczby nie podzielne przez 7 poprzez przekształcanie analogiczne jak wyżej, dochodzimy do stanu, w którym mamy jedną z form naszej liczby kolistej.

Jeśli podniesiemy do kwadratu liczbę składającą się z trzech ostatnich cyfr i odejmiemy od niej kwadrat liczby składającej się z trzech pierwszych liczb, to także otrzymamy jedną z form liczby kolistej:

Okres z dzielenia całości (dodatnich, mniejszych niż 7) przez 7 także stanowi tę liczbę kolistą:

Bibliografia | edytuj kod

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Cyclic Number, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research [dostęp 2020-12-12]  (ang.).

Na podstawie artykułu: "Liczba kolista" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy