Liczba odwrotna


Liczba odwrotna w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Liczba odwrotna do danej liczby x , {\displaystyle x,} to taka liczba y , {\displaystyle y,} że x y = 1. {\displaystyle xy=1.}

Jest to zgodne z ogólną definicją elementu odwrotnego mnożenia w algebrze, zapisywanego zwykle jako 1 x {\displaystyle {\tfrac {1}{x}}} lub x 1 . {\displaystyle x^{-1}.} W liczbach rzeczywistych jest on określany przez funkcję homograficzną f ( x ) = 1 x . {\displaystyle f(x)={\tfrac {1}{x}}.} W arytmetyce modularnej również można określić element odwrotny n {\displaystyle n} modulo p , {\displaystyle p,} jeśli p {\displaystyle p} i n {\displaystyle n} względnie pierwsze. Element taki można uzyskać korzystając z rozszerzonego algorytmu Euklidesa dla p {\displaystyle p} i n . {\displaystyle n.} Pozwala to określić działanie dzielenia w Z p {\displaystyle \mathbb {Z} _{p}} dla pierwszych p {\displaystyle p} (i częściowo dla innych p {\displaystyle p} ) jako mnożenie przez odwrotność.

Zobacz też | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Liczba odwrotna" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy