Liczba stopni swobody (statystyka)


Liczba stopni swobody (statystyka) w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Liczba stopni swobody, df (ang. degrees of freedom) – liczba niezależnych wyników obserwacji pomniejszona o liczbę związków, które łączą te wyniki ze sobą.

Liczbę stopni swobody można utożsamiać z liczbą niezależnych zmiennych losowych, które wpływają na wynik. Inną interpretacją liczby stopni swobody może być: liczba obserwacji minus liczba parametrów estymowanych przy pomocy tych obserwacji.

Liczba stopni swobody ogranicza liczbę parametrów które mogą być estymowane przy użyciu danej próby.

  • Jeśli mamy do czynienia z jedną próbką losową zawierającą n {\displaystyle n} obserwacji, z której estymujemy jeden parametr (powiedzmy, wartość oczekiwaną) to w rezultacie pozostaje nam n 1 {\displaystyle n-1} stopni swobody do dalszej estymacji (na przykład wariancji).
  • W przypadku dwóch próbek o n 1 , n 2 {\displaystyle n_{1},n_{2}} obserwacjach, zwykle musimy estymować dwie wartości oczekiwane, a zatem pozostaje nam n 1 + n 2 2 {\displaystyle n_{1}+n_{2}-2} stopni swobody.

Przykład zastosowania: Wykonując test zgodności chi-kwadrat liczbę stopni swobody, wyznaczamy w następujący sposób: mnożymy liczbę wierszy w tabeli pomniejszoną o 1 przez liczbę kolumn w tabeli również pomniejszoną o 1. Wynik mnożenia jest liczbą stopni swobody. Równanie to można opisać następującym wzorem d f = ( w 1 ) ( k 1 ) . {\displaystyle \mathrm {df} =(w-1)(k-1).} W przypadku tabeli 2 × 2 {\displaystyle 2\times 2} mamy 1 stopień swobody, gdyż d f = ( 2 1 ) ( 2 1 ) = 1 × 1 = 1. {\displaystyle \mathrm {df} =(2-1)(2-1)=1\times 1=1.} Oznacza to, że znając wartości brzegowe (100 mężczyzn, 100 kobiet, 100 osób za aborcją i 100 osób przeciw aborcji), wpisanie dowolnej liczby w wolną kratkę poniższej tabeli determinuje wszystkie pozostałe liczby w wolnych kratkach w tabeli[1].

Przypisy | edytuj kod

  1. Earl Babbie: Badania społeczne w praktyce. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2007, s. 504–505.
Na podstawie artykułu: "Liczba stopni swobody (statystyka)" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy