Liczby bliźniacze


Liczby bliźniacze w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Spis treści

Liczby bliźniacze – dwie liczby pierwsze, których różnica wynosi 2.

Np.: 3 i 5, 5 i 7, 11 i 13,

Skończoność zbioru par liczb bliźniaczych | edytuj kod

Do dzisiaj nie wiadomo, czy liczb bliźniaczych jest nieskończenie wiele, jak sugeruje hipoteza liczb pierwszych bliźniaczych.

W 1919 norweski matematyk Viggo Brun udowodnił, że szereg odwrotności liczb bliźniaczych jest zbieżny[1].

( 1 3 + 1 5 ) + ( 1 5 + 1 7 ) + ( 1 11 + 1 13 ) + ( 1 17 + 1 19 ) + ( 1 29 + 1 31 ) + = 1 , 9021605831... {\displaystyle \left({\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}\right)+\left({\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}\right)+\left({\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}\right)+\left({\frac {1}{17}}+{\frac {1}{19}}\right)+\left({\frac {1}{29}}+{\frac {1}{31}}\right)+\cdots =1,9021605831...}

Własności liczb bliźniaczych | edytuj kod

  • Liczba 5 jest bliźniacza zarówno z 3, jak i z 7,
  • Największe znane dziś liczby bliźniacze, każda składająca się z 200 700 cyfr, to 2996863034895·21290000 ± 1 znalezione w 2016 roku[2],
  • Za wyjątkiem par 3 i 5 oraz 5 i 7, ostatnimi cyframi liczb bliźniaczych mogą być: 1 i 3 (na przykład 11 i 13), 7 i 9 (na przykład 17 i 19) oraz 9 i 1 (na przykład 29 i 31).
  • Dla każdej pary liczb bliźniaczych większych lub równych 5, liczba naturalna między nimi (rozdzielająca parę) jest podzielna przez 6. Wynika to z faktu, że jest ona parzysta i ponieważ w każdej trójce kolejnych liczb jest liczba podzielna przez trzy (bo dwie pozostałe są pierwsze), to mamy również podzielność przez iloczyn liczb dwa i trzy.

Wszystkie liczby bliźniacze mniejsze od 2000 | edytuj kod

Przypisy | edytuj kod

  1. Enumeration to 1.6e15 of the twin primes and Brun's constant (ang.)
  2. The Ten Largest Known Twin Primes.

Bibliografia | edytuj kod

  • Lidia Filist, Artur Malina, Alicja Solecka: Słownik matematyczny. Wrocław: Wydawnictwo Europa, 2005, s. 150. ISBN 83-88962-41-8.
Na podstawie artykułu: "Liczby bliźniacze" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy