MSK


MSK w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

MSK (ang. Minimum Shift Keying) – odmiana modulacji FSK fal elektromagnetycznych stosowana do przesyłu informacji w telekomunikacji. Jest to w praktyce modulacja CPFSK (ang. Continuous Phase FSK), czyli kluczowanie częstotliwości z ciągłą fazą. Charakteryzuje się dobrymi właściwościami energetycznymi.

W cyfrowej modulacji czestotliwościowej, wartościom „0” i „1” odpowiadają dwa sygnały o różnych częstotliwościach:

S 1 ( t ) = A cos ω 1 t + ϕ ( 0 ) {\displaystyle S_{1}(t)=A\cos[\omega _{1}t+\phi (0)]\quad {}} (1a) S 0 ( t ) = A cos ω 2 t + ϕ ( 0 ) {\displaystyle S_{0}(t)=A\cos[\omega _{2}t+\phi (0)]\quad {}} (1b)

gdzie:

ϕ ( 0 ) {\displaystyle \phi (0)} jest fazą początkową sygnału (dla t = 0 {\displaystyle t=0} ).

Dla modulacji MSK, można wyrazić wzór ogólny sygnału zmodulowanego:

S ( t ) = A cos ω 0 t + ϕ ( t ) {\displaystyle S(t)=A\cos[\omega _{0}t+\phi (t)]\quad {}} (2)

gdzie:

ϕ ( t ) = ϕ ( 0 ) + a t {\displaystyle \phi (t)=\phi (0)+at} dla sygnału „1” oraz ϕ ( t ) = ϕ ( 0 ) a t {\displaystyle \phi (t)=\phi (0)-at} dla sygnału „0”.

We wzorze tym, zmienną a , {\displaystyle a,} zwaną indeksem modulacji, definiuje się następująco:

a = π T b h , {\displaystyle a={\frac {\pi }{T_{b}}}h,} co przy założeniu h = T b ( f 1 f 2 ) {\displaystyle h=T_{b}(f_{1}-f_{2})} sprowadza się do postaci: a = π T b T b ( f 1 f 2 ) = 1 2 ( ω 1 ω 2 ) {\displaystyle a={\frac {\pi }{T_{b}}}T_{b}(f_{1}-f_{2})={\frac {1}{2}}(\omega _{1}-\omega _{2})}

wtedy:

ϕ ( t ) = ϕ ( 0 ) ± 1 2 ( ω 1 ω 2 ) t . {\displaystyle \phi (t)=\phi (0)\pm {\frac {1}{2}}(\omega _{1}-\omega _{2})t.\quad {}} (3)

Jeśli założy się ω 0 = 1 2 ( ω 1 ω 2 ) {\displaystyle \omega _{0}={\frac {1}{2}}(\omega _{1}-\omega _{2})} oraz, dla uproszczenia, przyjmie się fazę początkową równą 0, można sprowadzić zależność (2) do wzorów:

S 1 ( t ) = A cos 1 2 ( ω 1 + ω 2 ) t + 1 2 ( ω 1 ω 2 ) t = A cos ( ω 1 t ) , {\displaystyle S_{1}(t)=A\cos \left[{\frac {1}{2}}(\omega _{1}+\omega _{2})t+{\frac {1}{2}}(\omega _{1}-\omega _{2})t\right]=A\cos(\omega _{1}t),} S 0 ( t ) = A cos 1 2 ( ω 1 + ω 2 ) t 1 2 ( ω 1 ω 2 ) t = A cos ( ω 2 t ) . {\displaystyle S_{0}(t)=A\cos \left[{\frac {1}{2}}(\omega _{1}+\omega _{2})t-{\frac {1}{2}}(\omega _{1}-\omega _{2})t\right]=A\cos(\omega _{2}t).}

Aby zapewnić ortogonalność sygnałów reprezentujących „0” i „1”, należy tak dobrać częstotliwości f 1 {\displaystyle f_{1}} i f 2 , {\displaystyle f_{2},} aby spełniały następujący warunek:

Δ f T b = h = 1 2 n , n = 1 , 2 , 3 {\displaystyle \Delta fT_{b}=h={\frac {1}{2}}n,\quad n=1,2,3\dots }

Jak widać n m i n = 1 , {\displaystyle n_{min}=1,} więc najmniejsza różnica częstotliwości, to różnica o pół cyklu w jednym okresie T b . {\displaystyle T_{b}.} Właśnie taki przypadek zachodzi w modulacji MSK.

Ostatecznie dla modulacji MSK można zapisać:

ϕ ( t ) = ϕ ( 0 ) ± π 2 T b t , {\displaystyle \phi (t)=\phi (0)\pm {\frac {\pi }{2T_{b}}}t,} S ( t ) = A cos ϕ ( t ) cos ( ω 0 t ) A sin ϕ ( t ) sin ( ω 0 t ) , {\displaystyle S(t)=A\cos \phi (t)\cos(\omega _{0}t)-A\sin \phi (t)\sin(\omega _{0}t),}

człon cos ϕ ( t ) {\displaystyle \cos \phi (t)} nazywa się składową synfazową i oznaczany jest poprzez I(t), a człon sin ϕ ( t ) {\displaystyle \sin \phi (t)} – składową kwadraturową Q(t).

Fazę sygnału zmodulowanego można odczytać z tzw. wykresu kratowego fazy:

Przykład wykorzystania wykresu kratowego:

Jak widać z wykresu kratowego, dla parzystych bitów faza początkowa wynosić może 0, π {\displaystyle \pi } lub π , {\displaystyle -\pi ,} wtedy:

ϕ ( 0 ) = 0 I ( t ) = cos ( π 2 T b t ) , {\displaystyle \phi (0)=0\Rightarrow I(t)=\cos \left({\frac {\pi }{2T_{b}}}t\right),} ϕ ( 0 ) = π ϕ ( 0 ) = π I ( t ) = cos ( π 2 T b t ) . {\displaystyle \phi (0)=\pi \vee \phi (0)=-\pi \Rightarrow I(t)=-\cos \left({\frac {\pi }{2T_{b}}}t\right).}

Dla nieparzystych bitów, faza początkowa może wynosić + π / 2 {\displaystyle +\pi /2} lub π / 2 : {\displaystyle -\pi /2{:}}

ϕ ( T b ) = + π 2 Q ( t ) = sin ( π 2 T b t ) , {\displaystyle \phi (T_{b})=+{\frac {\pi }{2}}\Rightarrow Q(t)=\sin \left({\frac {\pi }{2T_{b}}}t\right),} ϕ ( T b ) = π 2 Q ( t ) = sin ( π 2 T b t ) . {\displaystyle \phi (T_{b})=-{\frac {\pi }{2}}\Rightarrow Q(t)=-\sin \left({\frac {\pi }{2T_{b}}}t\right).}

Aby określić diagram konstalacji modulacji MSK, zapisać można sygnał zmodulowany w postaci:

S ( t ) = E b Φ 1 ( t ) E b Φ 2 ( t ) , {\displaystyle S(t)={\sqrt {E_{b}}}\Phi _{1}(t)-{\sqrt {E_{b}}}\Phi _{2}(t),}

we wzorze tym:

Φ 1 ( t ) = 2 T b cos ϕ ( t ) cos ( ω 0 t ) , {\displaystyle \Phi _{1}(t)={\sqrt {\frac {2}{Tb}}}\cos \phi (t)\cos(\omega _{0}t),} Φ 2 ( t ) = 2 T b sin ϕ ( t ) sin ( ω 0 t ) . {\displaystyle \Phi _{2}(t)={\sqrt {\frac {2}{Tb}}}\sin \phi (t)\sin(\omega _{0}t).}

Na podstawie powyższej tabeli, utworzyć można diagram konstelacji dla modulacji MSK:

Modulację MSK cechuje dużo węższe widmo częstotliwościowe niż QPSK/BPSK. MSK jest więc znacznie oszczędniejsza energetycznie. Dzięki temu jest powszechnie stosowana w telekomunikacji (zwłaszcza GMSK). Schemat modulatora MSK:

Sygnał na wejściu filtrów pasmowych:

y ( t ) = cos ω 0 t cos ( π 2 T b t ) = 1 2 cos ( ω 0 π 2 T b ) t + 1 2 cos ( ω 0 + π 2 T b ) t {\displaystyle y(t)=\cos \omega _{0}t\cos \left({\frac {\pi }{2T_{b}}}t\right)={\frac {1}{2}}\cos \left[\left(\omega _{0}-{\frac {\pi }{2T_{b}}}\right)t\right]+{\frac {1}{2}}\cos \left[\left(\omega _{0}+{\frac {\pi }{2T_{b}}}\right)t\right]} Φ 1 ( t ) = 1 2 cos ( ω 0 + π 2 T b ) t + 1 2 cos ( ω 0 + π 2 T b ) t = cos ( π 2 T b t ) cos ( ω 0 t ) {\displaystyle \Phi _{1}(t)={\frac {1}{2}}\cos \left[\left(\omega _{0}+{\frac {\pi }{2T_{b}}}\right)t\right]+{\frac {1}{2}}\cos \left[\left(\omega _{0}+{\frac {\pi }{2T_{b}}}\right)t\right]=\cos \left({\frac {\pi }{2T_{b}}}t\right)\cos(\omega _{0}t)} Φ 1 ( t ) = 1 2 cos ( ω 0 π 2 T b ) t + 1 2 cos ( ω 0 + π 2 T b ) t = sin ( π 2 T b t ) sin ( ω 0 t ) {\displaystyle \Phi _{1}(t)={\frac {1}{2}}\cos \left[\left(\omega _{0}-{\frac {\pi }{2T_{b}}}\right)t\right]+{\frac {1}{2}}\cos \left[\left(\omega _{0}+{\frac {\pi }{2T_{b}}}\right)t\right]=\sin \left({\frac {\pi }{2T_{b}}}t\right)\sin(\omega _{0}t)} S ( t ) = m I ( t ) cos ( π 2 T b t ) cos ( ω 0 t ) m Q ( t ) sin ( π 2 T b t ) sin ( ω 0 t ) . {\displaystyle S(t)=m_{I}(t)\cos \left({\frac {\pi }{2T_{b}}}t\right)\cos(\omega _{0}t)-m_{Q}(t)\sin \left({\frac {\pi }{2T_{b}}}t\right)\sin(\omega _{0}t).}

Zobacz też | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "MSK" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy