Macierz kowariancji


Macierz kowariancji w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Macierz kowariancji – uogólnienie pojęcia wariancji na przypadek wielowymiarowy. Macierz taka dla wektora losowego ( X 1 , X 2 , , X n ) {\displaystyle (X_{1},X_{2},\dots ,X_{n})} ma postać:

Σ = σ 1 2 σ 12 σ 1 n σ 21 σ 2 2 σ 2 n σ n 1 σ n 2 σ n 2 {\displaystyle \Sigma ={\begin{bmatrix}\sigma _{1}^{2}&\sigma _{12}&\cdots &\sigma _{1n}\\\sigma _{21}&\sigma _{2}^{2}&\cdots &\sigma _{2n}\\\vdots &\cdots &\ddots &\vdots \\\sigma _{n1}&\sigma _{n2}&\cdots &\sigma _{n}^{2}\end{bmatrix}}}

gdzie:

σ i 2 = D 2 X i {\displaystyle \sigma _{i}^{2}=D^{2}X_{i}} wariancja zmiennej X i , {\displaystyle X_{i},} σ i j = cov ( X i , X j ) {\displaystyle \sigma _{ij}=\operatorname {cov} (X_{i},X_{j})} kowariancja między zmiennymi losowymi X i {\displaystyle X_{i}} i X j . {\displaystyle X_{j}.}

Własności macierzy kowariancji | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Macierz kowariancji" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy