Metoda redukcji mas i sił


Metoda redukcji mas i sił w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Metoda redukcji mas i sił – w dynamice maszyn – metoda szybkiego wyprowadzania różniczkowego równania ruchu dla układów o jednym stopniu swobody. Jest to metoda powszechnie stosowana w przemyśle, gdyż w większości przypadków jest znacznie szybsza od konwencjonalnej metody równań Lagrange’a. Wadą tej metody jest to, iż ogranicza się jedynie do układów o jednym stopniu swobody. Idea tej metody polega na sprowadzeniu wszystkich mas (lub momentów bezwładności, w przypadku ruchu obrotowego) występujących w układzie do jednej masy zredukowanej, oraz wszystkich sił (lub momentów siły dla ruchu obrotowego) działających na układ do jednej siły zredukowanej.

Wówczas równania ruchu można przedstawić następująco:

  • dla ruchu postępowego:
m z r d 2 S d t 2 + 1 2 m z r S z r ( d S d t ) 2 = F z r ( S , d S d t , t ) , {\displaystyle m_{zr}{\frac {d^{2}S}{dt^{2}}}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial m_{zr}}{\partial S_{zr}}}\left({\frac {dS}{dt}}\right)^{2}=F_{zr}(S,{\frac {dS}{dt}},t),}

gdzie:

m z r {\displaystyle m_{zr}} – masa zredukowana, m z r = 2 E k S ˙ z r 2 , {\displaystyle m_{zr}={\frac {2\cdot E_{k}}{{\dot {S}}_{zr}^{2}}},} F z r {\displaystyle F_{zr}} – siła zredukowana, F z r = N S ˙ z r , {\displaystyle F_{zr}={\frac {\sum N}{{\dot {S}}_{zr}}},} S z r {\displaystyle S_{zr}} – zredukowane przemieszczenie.
  • dla ruchu obrotowego:
I z r d 2 φ d t 2 + 1 2 I z r φ z r ( d φ d t ) 2 = M z r ( φ , d φ d t , t ) , {\displaystyle I_{zr}{\frac {d^{2}\varphi }{dt^{2}}}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial I_{zr}}{\partial \varphi _{zr}}}\left({\frac {d\varphi }{dt}}\right)^{2}=M_{zr}(\varphi ,{\frac {d\varphi }{dt}},t),}

gdzie:

I z r {\displaystyle I_{zr}} – zredukowany moment bezwładności, I z r = 2 E k φ ˙ z r 2 , {\displaystyle I_{zr}={\frac {2\cdot E_{k}}{{\dot {\varphi }}_{zr}^{2}}},} M z r {\displaystyle M_{zr}} – zredukowany moment sił, M z r = N φ ˙ z r , {\displaystyle M_{zr}={\frac {\sum N}{{\dot {\varphi }}_{zr}}},} φ z r {\displaystyle \varphi _{zr}} – zredukowany kąt obrotu.

Metodę tą można stosować analogicznie dla układów elektrycznych, po zastąpieniu wielkości mechanicznych ich elektrycznymi odpowiednikami. Jest ona jednak słabo rozpowszechniona wśród elektryków.

Bibliografia | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Metoda redukcji mas i sił" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy