Miara łukowa kąta


Miara łukowa kąta w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Miara łukowa kątamiara kąta wyrażona przez stosunek długości łuku okręgu opartego na tym kącie do długości promienia okręgu

α = l r , {\displaystyle \alpha ={\frac {l}{r}},}

gdzie:

α {\displaystyle \alpha } – rozpatrywany kąt, l {\displaystyle l} – długość łuku okręgu, r {\displaystyle r} – promień okręgu, którego wycinkiem jest łuk.

Jednostką tak zapisanego kąta jest radian (1 rad). Ze wzoru wynika, że wymiarem radiana jest jedność:

r a d = m m = 1 . {\displaystyle [\mathrm {rad} ]=\left[{\frac {m}{m}}\right]=[1].}

Spis treści

Przybliżenie małych kątów | edytuj kod

Miara łukowa kąta, zgodna z układem SI, jest najczęściej stosowaną miarą kąta w fizyce i większości nauk technicznych. Jest wygodna szczególnie dla bardzo małych kątów, ze względu na własności funkcji trygonometrycznych. Do przybliżania małych kątów często używane są wzory:

sin α tg α α . {\displaystyle \sin \alpha \approx \operatorname {tg} \alpha \approx \alpha .}

Przy czym zależności te nie są prawdziwe dla kątów wyrażonych w innych jednostkach. O precyzji tego przybliżenia świadczą przykłady w tabelce:

Inne miary kąta | edytuj kod

Zobacz też | edytuj kod

Bibliografia | edytuj kod

  • I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka. Poradnik encyklopedyczny, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1997, wyd. XIV, ​ISBN 83-01-11658-7​.
Na podstawie artykułu: "Miara łukowa kąta" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy