Moduł ściśliwości


Moduł ściśliwości w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Moduł ściśliwości (współczynnik ściśliwości) określa odporność na zmianę objętości ciała pod wpływem zmiany ciśnienia. Formalnie współczynnik ściśliwości można zdefiniować jako:

β = 1 V V p , {\displaystyle \beta =-{\frac {1}{V}}{\frac {\partial V}{\partial p}},}

gdzie:

p {\displaystyle p} ciśnienie, V {\displaystyle V} objętość.

Znak minus pochodzi stąd, że zwiększanie ciśnienia powoduje zmniejszanie objętości ciała i z tego powodu pochodna jest ujemna. Dla gazu doskonałego współczynnik ściśliwości zależy od ciśnienia. Zależność ta jest różna dla różnych przemian gazowych.

Przemiana izotermiczna | edytuj kod

W przemianie izotermicznej

p V = const . {\displaystyle pV={\text{const}}.}

Po zróżniczkowaniu

p V + V p = 0 , {\displaystyle p\partial V+V\partial p=0,} p V = V p , {\displaystyle p\partial V=-V\partial p,} V p = V p . {\displaystyle {\frac {\partial V}{\partial p}}=-{\frac {V}{p}}.}

Podstawiając to wyrażenie do wzoru definiującego β , {\displaystyle \beta ,} dostaniemy

β = 1 V ( V p ) = 1 p . {\displaystyle \beta =-{\frac {1}{V}}\cdot \left(-{\frac {V}{p}}\right)={\frac {1}{p}}.}

Przemiana adiabatyczna | edytuj kod

W przemianie adiabatycznej:

p V κ = const , {\displaystyle pV^{\kappa }={\text{const}},}

gdzie:

κ {\displaystyle \kappa } wykładnik adiabaty (stosunek ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego przy stałej objętości).

Wyrażenie to można zlogarytmować

ln p + κ ln V = const , {\displaystyle \ln p+\kappa \ln V={\text{const}},}

a następnie wyznaczyć różniczkę

p p + κ V V = 0 , {\displaystyle {\frac {\partial p}{p}}+\kappa {\frac {\partial V}{V}}=0,} p p = κ V V , {\displaystyle {\frac {\partial p}{p}}=-\kappa {\frac {\partial V}{V}},} V p = 1 κ V p , {\displaystyle {\frac {\partial V}{\partial p}}=-{\frac {1}{\kappa }}{\frac {V}{p}},}

skąd

β = 1 κ p . {\displaystyle \beta ={\frac {1}{\kappa p}}.}

Dla gazów jest używana także inna wielkość zwana współczynnikiem ściśliwości (współczynnik kompresji) – jest to wielkość bezwymiarowa określająca odchylenie zachowania gazu rzeczywistego od gazu doskonałego.

Zobacz też | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Moduł ściśliwości" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy