Moment (matematyka)


Moment (matematyka) w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Moment zwykły rzędu k {\displaystyle k} (gdzie k = 1 , 2 , . . . {\displaystyle k=1,2,...} ) zmiennej losowej to wartość oczekiwana k {\displaystyle k} -tej potęgi tej zmiennej.

m k = E ( X k ) = x k d F ( x ) = { i x i k p i ( 1 ) x k f ( x ) d x ( 2 ) {\displaystyle m_{k}=E(X^{k})=\int \limits _{-\infty }^{\infty }x^{k}dF(x)=\left\{{\begin{array}{l}{\sum _{i}{x_{i}^{k}p_{i}}}&{(1)}\\{\int \limits _{-\infty }^{\infty }{x^{k}f(x)dx}}&{(2)}\end{array}}\right.}

gdzie:

X {\displaystyle X} – zmienna losowa, E ( X ) {\displaystyle E(X)} wartość oczekiwana zmiennej losowej X , {\displaystyle X,} x k d F ( x ) {\displaystyle \int \limits _{-\infty }^{\infty }x^{k}dF(x)} całka Stieltjesa względem dystrybuanty, F ( x ) {\displaystyle F(x)} – dystrybuanta, p {\displaystyle p} – funkcja prawdopodobieństwa, f {\displaystyle f} – funkcja gęstości.

Wzory (1) i (2) stosować należy odpowiednio dla zmiennej losowej o rozkładzie dyskretnym i rozkładzie ciągłym.

Dla k = 1 , {\displaystyle k=1,} otrzymuje się wzór na wartość oczekiwaną, zatem wartość oczekiwana może być traktowana jako pierwszy moment zwykły m 1 . {\displaystyle m_{1}.}

Zobacz też | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Moment (matematyka)" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy