Moment siły


Moment siły w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Zależności między siłą F , {\displaystyle F,} momentem siły τ {\displaystyle \tau } ( M ) , {\displaystyle (M),} pędem p {\displaystyle p} oraz momentem pędu L {\displaystyle L}

Moment siły[a] F {\displaystyle F} względem punktu O – iloczyn wektorowy promienia wodzącego r , {\displaystyle {\vec {r}},} o początku w punkcie O i końcu w punkcie przyłożenia siły, oraz siły F : {\displaystyle {\vec {F}}{:}}

M o = r × F . {\displaystyle {\vec {M}}_{o}={\vec {r}}\times {\vec {F}}.}

Wektor momentu siły jest wektorem osiowym (pseudowektorem), zaczepiony jest w punkcie O, a jego kierunek jest prostopadły do kierunku płaszczyzny wyznaczonej przez wektor F {\displaystyle {\vec {F}}} i promień wodzący r . {\displaystyle {\vec {r}}.}

Określa się także moment siły względem osi, jest on równy rzutowi wektora momentu siły na tę prostą. Współrzędne M x , M y , M z {\displaystyle M_{x},M_{y},M_{z}} wektora M o {\displaystyle {\vec {M}}_{o}} nazywają się momentami siły względem odpowiednich osi x , y , z . {\displaystyle x,y,z.}

Jednostką momentu siły jest niutonometr [Nm]. Jednostka ta jest zdefiniowana analogicznie jak dżul, czyli jednostka energii. Aby unikać nieporozumień, nie nazywa się niutonometra dżulem.

W przypadku dźwigni dwustronnej o nierównych ramionach pozostanie ona w równowadze, gdy wartości momentów sił przyłożone do obu ramion będą równe, a ściślej, gdy suma wektorów momentów będzie równa zeru:

r 1 × F 1 + r 2 × F 2 = 0. {\displaystyle {\vec {r}}_{1}\times {\vec {F}}_{1}+{\vec {r}}_{2}\times {\vec {F}}_{2}=0.}

W przypadku pokazanym na rysunku, gdy siły P 1 {\displaystyle P_{1}} i P 2 {\displaystyle P_{2}} są prostopadłe do wektorów r 1 {\displaystyle r_{1}} i r 2 {\displaystyle r_{2}}

r 1 P 1 r 2 P 2 = 0. {\displaystyle r_{1}\cdot P_{1}-r_{2}\cdot P_{2}=0.}

Związek z mocą | edytuj kod

Znając moc P {\displaystyle P} obracającego się urządzenia i jego prędkość kątową ω , {\displaystyle \omega ,} można wyznaczyć moment siły, ponieważ

P = d W d t = F d s d t = F r d α d t , {\displaystyle P={\frac {dW}{dt}}={\frac {Fds}{dt}}={\frac {Frd\alpha }{dt}},} P = M ω , {\displaystyle P=M\omega ,}

gdzie:

W {\displaystyle W} – praca, r {\displaystyle r} – ramię przyłożenia siły, mierzone od osi obrotu urządzenia.

W ten sposób można wyznaczyć na przykład moment obrotowy wału.

Zobacz też | edytuj kod

Uwagi | edytuj kod

  1. W inżynierii stosuje się terminy „moment obrotowy”, „moment skręcający” i inne.
Kontrola autorytatywna (wielkość fizyczna):
Na podstawie artykułu: "Moment siły" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy