Most Browna


Most Browna w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Most Brownaproces gaussowski { X t } t 0 , 1 {\displaystyle \left\{X_{t}\right\}_{t\in [0,1]}} o ciągłych trajektoriach takim, że E X t = 0 {\displaystyle \operatorname {E} X_{t}=0} i C o v ( X t 1 , X t 2 ) = t 1 ( 1 t 2 ) {\displaystyle Cov(X_{t_{1}},X_{t_{2}})=t_{1}(1-t_{2})} dla t 1 t 2 . {\displaystyle t_{1}\leqslant t_{2}.}

Most Browna możemy łatwo skonstruować mając proces Wienera X t = W t t W 1 . {\displaystyle X_{t}=W_{t}-tW_{1}.}

Inny sposób zdefiniowania mostu Browna to zwarunkowanie procesu Wienera w t = 1 {\displaystyle t=1} W 1 = 0. {\displaystyle W_{1}=0.} Stąd też bierze się nazwa. Zauważmy bowiem, że X 0 = X 1 = 0 , {\displaystyle X_{0}=X_{1}=0,} punkty czasu t 1 = 0 {\displaystyle t_{1}=0} i t 2 = 1 {\displaystyle t_{2}=1} to „pylony mostu do których jest przymocowany proces Wienera”.

Zobacz też | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Most Browna" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy