Naprężenie styczne


Naprężenie styczne w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Stan czystego ścinania

Naprężenie styczne, ścinające jest składową styczną naprężenia całkowitego s {\displaystyle {\vec {s}}} oznaczaną przez τ {\displaystyle {\vec {\tau }}} i leżącą w płaszczyźnie przekroju poprzecznego o normalnej zewnętrznej n {\displaystyle {\vec {n}}} [1]. Naprężenie to jest związane z dewiacyjną deformacją ciała (bez zmiany jego objętości). Wyznaczanie naprężeń stycznych w przypadku ogólnym wymaga zastosowania metod mechaniki ośrodków ciągłych. W najprostszym przypadku płaskiego zginania poprzecznego, pręta pryzmatycznego o osi x 3 , {\displaystyle x_{3},} rozkład naprężeń stycznych w jego przekroju określa wzór[2]

τ 32 = Q S 1 ( x 2 ) I 1 b ( x 2 ) , (a) {\displaystyle \tau _{32}={\frac {QS_{1}(x_{2})}{I_{1}b(x_{2})}},\qquad \qquad {\mbox{(a)}}}

w którym

Q {\displaystyle Q} – siła poprzeczna w przekroju x 3 {\displaystyle x_{3}} = const., S 1 ( x 2 ) {\displaystyle S_{1}(x_{2})} moment statyczny względem osi x 1 {\displaystyle x_{1}} części przekroju leżącej ponad prostą x 2 = {\displaystyle x_{2}=} const., I 1 {\displaystyle I_{1}} moment bezwładności przekroju względem osi x 1 , {\displaystyle x_{1},} b ( x 2 ) {\displaystyle b(x_{2})} – szerokość przekroju na wysokości x 2 = {\displaystyle x_{2}=} const.

Występuje również szczególny przypadek czystego ścinania, w którym naprężenia normalne w przekroju są równe zero, a naprężenia styczne są różne od zera. Przypadek taki występuje np. w płaskim stanie naprężenia, gdy materiał jest rozciągany wzdłuż jednego kierunku i ściskany wzdłuż drugiego (prostopadłego) kierunku, tzn. gdy

σ 11 = σ 22 , σ 33 = σ 12 = σ 21 = 0. {\displaystyle \sigma _{11}=-\sigma _{22},\quad \sigma _{33}=\sigma _{12}=\sigma _{21}=0.}

Czyste ścinanie występuje wówczas w płaszczyznach przekrojów nachylonych względem tych kierunków o 45 stopni.

Ścinaniu zazwyczaj towarzyszą inne odkształcenia, występujące przy innych stanach obciążenia, takich jak np. docisk. Dzieje się tak m.in. w połączeniach nitowych, klinowych i wpustowych.

Obliczenia wytrzymałościowe | edytuj kod

Zgodnie z hipotezą wytężeniową naprężenie τ {\displaystyle \tau } musi spełniać warunek:

τ m a x < k t , {\displaystyle \tau _{max}<k_{t},}

gdzie:

k t {\displaystyle k_{t}} – naprężenie dopuszczalne na ścinanie.

Zasadniczy problem polega jednak na wyznaczeniu wartości τ m a x , {\displaystyle \tau _{max},} które nie jest proste, gdyż rozkład naprężeń stycznych nawet w przekroju poprzecznym płasko zginanego pręta pryzmatycznego, jest zmienny w zależności od kształtu tego przekroju. I tak na przykład dla najprostszego przypadku przekroju prostokątnego o wymiarach b × h {\displaystyle b\!\times \!h} rozkład ten jest paraboliczny co wynika ze wzoru (a). Podstawiając w nim

S 1 ( x 2 ) = 1 2 ( h 2 x 2 ) ( h 2 + x 2 ) b , I 1 = b h 3 12 , {\displaystyle S_{1}(x_{2})={\frac {1}{2}}\left({\frac {h}{2}}-x_{2}\right)\left({\frac {h}{2}}+x_{2}\right)b,\quad I_{1}={\frac {bh^{3}}{12}},}

otrzymujemy

τ 32 = 12 Q b h 3 1 2 ( h 2 ) 2 x 2 2 , τ m a x = 3 2 Q A . {\displaystyle \tau _{32}={\frac {12Q}{bh^{3}}}{\frac {1}{2}}\left[\left({\frac {h}{2}}\right)^{2}\!-x_{2}^{2}\right],\quad \tau _{max}={\frac {3}{2}}{\frac {Q}{A}}.}

Jak widać τ m a x τ s r = Q A . {\displaystyle \tau _{max}\gg \tau _{sr}={\frac {Q}{A}}.}

Zobacz też | edytuj kod

Przypisy | edytuj kod

  1. Gawęcki A., Podstawy mechaniki konstrukcji prętowych, Wyd, Politechniki Poznańskiej 1985, s. 21.
  2. Piechnik S., Wytrzymałość materiałów, PWN Warszawa 1980, s. 204.
Na podstawie artykułu: "Naprężenie styczne" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy