Nawias


Nawias w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Nawiasyznaki pisarskie, używane z reguły parzyście, przeznaczone do ujmowania między nie tekstu lub symboli.

Nawiasów używa się w tekstach do logicznego wydzielenia ich mniej ważnych fragmentów. W nawiasy ujmuje się komentarze, wyjaśnienia, uzupełnienia tekstu głównego. Generalnie jednak nadużywanie nawiasów w polskim tekście jest niewskazane. Zaleca się użycie raczej innych znaków interpunkcyjnych jak przecinki czy myślniki.

W matematyce podstawowe znaczenie nawiasów to ustalanie kolejności wykonania działań. Tak na przykład 10 ( 6 1 ) = 5 , {\displaystyle 10-(6-1)=5,} natomiast wykonując działania w kolejności kanonicznej tj. od lewej do prawej otrzymamy 10 6 1 = 3. {\displaystyle 10-6-1=3.} W matematyce wyższej nawiasy okrągłe używane są też w innych znaczeniach np. do oznaczenia argumentów funkcji. Nawiasy kwadratowe, klamrowe, ostrokątne mają zazwyczaj inne, specjalne znaczenie.

Spis treści

Nawiasy w ujęciu typograficznym | edytuj kod

Zasady interpunkcji | edytuj kod

Spotyka się kilka odmian nawiasów, przy czym, jeśli stosowane są w parach, to używa się ich symetrycznie tego samego rodzaju:

  • Nawiasy okrągłe (...) – są dziś podstawowym typem nawiasów, mają przeznaczenie ogólne. Na starszych maszynach do pisania brakowało pary tych znaków, a zastępowano je najczęściej dwukrotnym użyciem znaku ukośnika w postaci /.../. Tę formę nawiasów określa się też jako nawiasy proste, ale dziś stosowanie jej w normalnych tekstach jest błędem wynikającym z dosłownego powielania maszynopisów.
  • Nawiasy kwadratowe [...] – używane są zgodnie z polską interpunkcją do zaznaczania wewnątrz cytatu fragmentów pominiętych, komentarzy lub tłumaczenia. W pracach naukowych zwykło się w nawiasach kwadratowych umieszczać odwołanie do źródła cytatu. Zasadniczo chodzi o wstawienie wyjaśnień niepochodzących od autora tekstu. Jeszcze inne zastosowanie to podawanie wymowy wyrazów w nawiasie kwadratowym. Poza tym używa się też nawiasów kwadratowych w charakterze nawiasów zewnętrznych, a więc gdy zachodzi potrzeba podkreślenia hierarchii nawiasów, to jest gdy w nawiasy trzeba ująć fragment tekstu znajdującego się już wewnątrz nawiasów. Zazwyczaj wtedy nawiasy zewnętrzne są kwadratowe, a wewnętrzne okrągłe.
  • Nawiasy klamrowe {...} – spotyka się zasadniczo głównie w wydawnictwach specjalnych, na przykład słownikach. Czasem używa się ich też w celu zaznaczenia ingerencji edytorskich – wykasowań tekstu.
  • Nawiasy ostrokątne <...> – rzadko spotykane w tekście ciągłym. W słownikach mogą być w nie ujmowane np. wskazówki etymologiczne. Nazwa „nawias ostrokątny”, mająca podłoże historyczne, jest myląca, gdyż współcześnie przedstawiane są jako kąty rozwarte. Ponieważ nawiasy ostrokątne nie są z reguły dostępne bezpośrednio z klawiatury, a często nawet nie ma tych znaków w dostępnych fontach, bywają zastępowane podobnymi znakami ASCII <...>(mniejszy, większy).

W tekstach naukowych pojawia się czasem konieczność zastosowania podwójnych nawiasów. Nawias kwadratowy może wtedy być zewnętrznym, a nawias okrągły – wewnętrznym. Można również użyć dwóch nawiasów okrągłych, najlepiej jednak byłoby w takiej sytuacji, o ile to możliwe, przeredagować tekst. Należy także unikać zbiegu dwóch nawiasów w tekście.

W języku polskim nawias otwierający jest zawsze poprzedzany odstępem, a tekst wewnątrz nawiasu następuje bez odstępu, odwrotnie postępuje się w przypadku nawiasu zamykającego. Jeśli jednak po nawiasie zamykającym powinien zostać umieszczony znak interpunkcyjny jak np. wykrzyknik, to stawia się go bez odstępu.

Jeśli wstawiany w nawiasie tekst sąsiaduje ze znakiem zapytania, wykrzyknikiem czy wielokropkiem, to taki znak umieszcza się przed tekstem wstawionym w nawiasie, a po nim stawia kropkę np.:

 Może powinnaś zadzwonić? (Na pewno czeka niecierpliwie). 

Jeśli wstawiony tekst sąsiaduje z kropką, przecinkiem, średnikiem lub myślnikiem, to znak taki umieszcza się po nawiasie kończącym wstawiany tekst:

 Nie zadzwoniła (chociaż czekał). 

Gdy całe zdanie jest ujęte w nawias, najpierw stawiamy nawias zamykający, a po nim – kropkę:

 Należy się codziennie gimnastykować. (Takie zalecenie daje wielu lekarzy). 

A nawet, jeśli w nawiasie jest więcej niż jedno zdanie, kolejność ostatnich znaków w języku polskim będzie: nawias, kropka np.:

 Należy się codziennie gimnastykować. (Takie zalecenie daje wielu lekarzy. I nic innego nie powiedział ci twój kardiolog). 

Używane czasem pojedyncze nawiasy klamrowe lub inne to w istocie raczej elementy graficzne grupujące tekst.

              m y s z     s z c z u r     k r    o ´    l i k     }   s s a k i          s t r u    s ´        w r    o ´    b e l     }   p t a k i       {\displaystyle {{\left.{\begin{matrix}mysz\\szczur\\kr{\acute {o}}lik\end{matrix}}\right\}{ssaki}} \atop {\left.{\begin{matrix}stru{\acute {s}}\\wr{\acute {o}}bel\end{matrix}}\right\}{ptaki}}}}   

Do zapisu wyliczeń stosuje się czasem po literze lub symbolu pojedynczy zamykający nawias okrągły np.:

 Trzy gatunki gryzoni nadają się do hodowli w warunkach domowych: a) mysz, b) szczur, c) królik. 

W wyliczeniach po cyfrze z reguły spotyka się kropkę. Typowe wyliczanie po cyfrach i literach powinno wyglądać następująco:

 1. Gryzonie a) mysz b) szczur 

W tego typu zestawieniach nawias może jednak towarzyszyć cyfrze, zwłaszcza jeśli struktura będzie bardziej rozbudowana, jednak cyfra przy kropce oznacza wyższy rząd, np.:

 1. Zwierzęta 1) Gryzonie a) mysz 

Podobnie stosuje się również parzyście występujące nawiasy, jednak nie przy wyliczeniach, ale w linii:

 Trzy gatunki gryzoni nadają się do hodowli w warunkach domowych: (1) mysz, (2) szczur, (3) królik. 

Dostępność nawiasów w standardzie Unicode | edytuj kod

Standard Unicode definiuje bardzo dużo znaków określanych jako nawiasy lub pełniących funkcję nawiasów. Niektóre z nich to nawiasy o kształcie muszli żółwia, inne odmiany to np. nawiasy używane do zapisu indeksów górnych czy dolnych. W standardzie Unicode obok zwykłych nawiasów przewidziane są też specjalne znaki będące liczbami lub małymi literami łacińskimi w nawiasie:

Typowe nawiasy typograficzne wykorzystywane w systemach komputerowych z zastosowaniem unikodu to:

Nawiasy w matematyce | edytuj kod

Również w matematyce nawiasy stosuje się z reguły parzyście, przy czym zamykający nawias jest lustrzanym odbiciem otwierającego. Jako wyjątek można podać na przykład zapis przedziałów.

Nawiasy grupujące wyrażenie | edytuj kod

Nawiasy mogą być użyte w celu grupowania wyrażenia i określenia kolejności wykonywania działań matematycznych. Grupowanie może mieć też na celu optyczne rozbicie wyrażenia na logiczne części. Używa się w tym celu zazwyczaj nawiasów okrągłych. W przypadku konieczności użycia kilku nawiasów można w celu odwzorowania hierarchii zastosować nawiasy różnej wielkości lub nawiasy kwadratowe i klamrowe:

{ ( a + b ) 2 ( a + c ) 2 2 ( a + b ) 2 + ( n 2 1 ) 3 } 2 {\displaystyle \left\{\left[(a+b)^{2}-(a+c)^{2}\right]^{2}-\left[(a+b)^{2}+(n^{2}-1)\right]^{3}\right\}^{2}} albo ( ( ( a + b ) 2 ( a + c ) 2 ) 2 ( ( a + b ) 2 + ( n 2 1 ) ) 3 ) 2 {\displaystyle \left(\left((a+b)^{2}-(a+c)^{2}\right)^{2}-\left((a+b)^{2}+(n^{2}-1)\right)^{3}\right)^{2}}

Zapis zbiorów | edytuj kod

Do notowania zbiorów używa się nawiasów klamrowych.

M := { 1 , 2 2 , 3 3 , 4 4 , , n n , } { x x 2 < 2 x } {\displaystyle M:=\{1,2^{2},3^{3},4^{4},\dots ,n^{n},\dots \}\cup \{x\mid x^{2}<2^{x}\}}

Notacja przedziałów | edytuj kod

Do zapisu przedziałów używa się trzech różnych konwencji. W przypadku przedziału otwartego A = { x a < x < b } , {\displaystyle A=\{x\mid a<x<b\},} półotwartego B = { x a x < b } {\displaystyle B=\{x\mid a\leqslant x<b\}} i zamkniętego C = { x a x b } {\displaystyle C=\{x\mid a\leqslant x\leqslant b\}} można napisać:

  • A = a ; b B = a ; b C = a ; b {\displaystyle A=\left]a;b\right[\quad B=\left[a;b\right[\quad C=\left[a;b\right]}
  • A = ( a ; b ) B = a ; b ) C = a ; b {\displaystyle A=(a;b)\quad B=[a;b)\quad C=[a;b]}
  • A = ( a ; b ) B = a ; b ) C = a ; b {\displaystyle A=(a;b)\quad B=\langle a;b)\quad C=\langle a;b\rangle }

Nawiasy klamrowe dla oznaczenia koniunkcji | edytuj kod

Ujmując wyrażenia znajdujące się jedno pod drugim w nawiasy klamrowe można zaznaczyć i logiczną koniunkcję. I tak na przykład

{ x 3 x y } {\displaystyle \left\{{\begin{matrix}x\geqslant 3\\x\leqslant y\end{matrix}}\right\}} oznacza ( x 3 ) ( x y ) . {\displaystyle (x\geqslant 3)\wedge (x\leqslant y).}

Czasem jednak pomijany jest prawy nawias klamrowy, co prowadzi do zapisu:

{ 2 x + y = 15 7 x 15 y = 98 {\displaystyle {\begin{cases}2x+y=15\\7x-15y=98\end{cases}}}

popularnego zwłaszcza przy zapisie układów równań.

Nawiasy kwadratowe lub okrągłe do zapisu macierzy | edytuj kod

A = 1 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 11 lub A = ( 1 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 11 ) {\displaystyle A={\begin{bmatrix}1&2&3&4\\4&5&6&7\\8&9&10&11\end{bmatrix}}\qquad {\text{lub}}\qquad A={\begin{pmatrix}1&2&3&4\\4&5&6&7\\8&9&10&11\end{pmatrix}}}

Spotyka się też zapis z dwiema pionowymi kreskami:

A = 1 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 11 {\displaystyle A={\begin{Vmatrix}1&2&3&4\\4&5&6&7\\8&9&10&11\end{Vmatrix}}}

Pochodne | edytuj kod

Wyższe pochodne zapisywane są dla przejrzystości nie przy pomocy kresek, ale liczby arabskiej ujętej w nawias:

f ( 4 ) = f . {\displaystyle f^{(4)}=f''''.}

Szczególnie użyteczny jest ten zapis, gdy zmienna jest liczba pochodnych:

f ( n + 1 ) = f ( n ) + f ( n 1 ) . {\displaystyle f^{(n+1)}=f^{(n)}+f^{(n-1)}.}

Inne zastosowania nawiasów | edytuj kod

  • ( n k ) {\displaystyle {\tbinom {n}{k}}} oznacza kombinację n i k ( n {\displaystyle n} i k {\displaystyle k} całkowite, n k {\displaystyle n\geqslant k} ) lub też macierz o dwóch wierszach i jednej kolumnie, czyli wektor
  • x , y {\displaystyle \langle \mathbf {x} ,\mathbf {y} \rangle } to iloczyn skalarny x i y, krotka lub funkcja Cantora przyporządkowująca parze liczb naturalnych (lub ich skończonej liczbie) liczbę naturalną. Krotki często też bywają zapisywane w nawiasach okrągłych: ( x , y ) {\displaystyle (\mathbf {x} ,\mathbf {y} )}
  • A ^ , B ^ = A ^ B ^ B ^ A ^ {\displaystyle [{\hat {A}},{\hat {B}}]={\hat {A}}{\hat {B}}-{\hat {B}}{\hat {A}}} to komutator dwóch operatorów używany w opisie matematycznym stosowanym w mechanice kwantowej
  • A ^ , B ^ + = A ^ B ^ + B ^ A ^ {\displaystyle [{\hat {A}},{\hat {B}}]_{+}={\hat {A}}{\hat {B}}+{\hat {B}}{\hat {A}}} to antykomutator, zapisywany alternatywnie jako { A ^ , B ^ } . {\displaystyle \{{\hat {A}},{\hat {B}}\}.}
  • { F , G } = i = 1 n ( F q i G p i F p i G q i ) {\displaystyle \left\{F,G\right\}=\sum _{i=1}^{n}{\left({\frac {\partial F}{\partial q_{i}}}{\frac {\partial G}{\partial p_{i}}}-{\frac {\partial F}{\partial p_{i}}}{\frac {\partial G}{\partial q_{i}}}\right)}} to nawias Poissona, dwuliniowy operator różnicowy stosowany w mechanice Hamiltona

Inne znaki specjalne spełniające rolę nawiasów | edytuj kod

Inne również parzyście występujące nawiasy mają charakter specjalnych operatorów lub funkcji:

  • x {\displaystyle \left\lfloor x\right\rfloor } oznacza podłogę x, największą liczbę całkowitą mniejszą lub równą x (inne oznaczenie to x {\displaystyle [x]} )
  • x {\displaystyle \left\lceil x\right\rceil } oznacza sufit x, najmniejszą liczbę całkowitą większą lub równą x
  •   | x | {\displaystyle \left|x\right|} oznacza wartość bezwzględną z x, macierz ujęta w pionowe kreski: det A = | 1 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 11 | {\displaystyle \det A={\begin{vmatrix}1&2&3&4\\4&5&6&7\\8&9&10&11\end{vmatrix}}} oznacza wyznacznik macierzy. Tej samej symboliki używa się też do zapisu tak odmiennych rzeczy, jak np. moc zbioru czy długość odcinka.
  • u {\displaystyle \Vert u\Vert } to zapis normy.
  • { | | } {\displaystyle \{\!\vert \;\;\;\vert \!\}} używane bywa czasami do zapisu multizbiorów np.: { | x , x , x , y , y , z | } . {\displaystyle \{\!\vert x,x,x,y,y,z\vert \!\}.} Notacja taka pozwala rozróżnic zbiór, gdzie zwyczajowo stosuje się nawiasy klamrowe, od multizbioru.
  • ⟅ ⟆ również używane przez niektórych autorów do zapisu multizbiorów np. x , x , x , y , y , z {\displaystyle x,x,x,y,y,z}

Pojedyncze nawiasy klamrowe oznaczające wybór | edytuj kod

Przy definiowaniu funkcji czasem stosowana jest konwencja jak poniżej:

sgn x := { 1 x < 0 0 x = 0 1 x > 0 . {\displaystyle \operatorname {sgn} x:={\begin{cases}-1&x<0\\0&x=0\\1&x>0\end{cases}}.}

Pojedyncze nawiasy klamrowe grupujące logicznie | edytuj kod

W niektórych wypadkach wygodnie jest się posłużyć pojedynczymi nawiasami klamrowymi w celu graficznego oddzielenia fragmentów od siebie. Ta metoda bywa też stosowana w definicjach przy nieco swobodniejszym stylu lub dla wyjaśnienia trudniejszych wzorów. Przykłady:

  • f n := f f f n   razy {\displaystyle f^{n}:=\underbrace {f\circ f\circ \ldots \circ f} _{n\ {\text{razy}}\,}}
  • g ( x ) = 2 2 2 1 } x   d w o ´ j e k {\displaystyle g(x)={{2^{2}}^{{\cdot }^{{\cdot }^{{\cdot }^{2^{1}}}}}}{{}^{{}^{\Bigl .}{}{\Bigr \rbrace }}}{\begin{matrix}{}_{x\ {\rm {dw{\acute {o}}jek}}}\\{}\\{}\end{matrix}}}

Użycie nawiasów w językach programowania | edytuj kod

W różnych językach programowania nawiasy mają różne znaczenie. Poniższe zestawienia, dalekie od kompletności, daje kilka przykładów konwencji stosowanych w niektórych językach:

Nawiasy okrągłe | edytuj kod

Nawiasy kwadratowe | edytuj kod

Nawiasy klamrowe | edytuj kod

Nawiasy ostrokątne | edytuj kod

Faktycznie używane są znaki ASCII mniejszy i większy (<>).

  • Argumenty szablonów (C++) oraz „typów generycznych” (Java, C#)
  • Granice tagów (SGML, HTML, XML)
  • Metaznak w notacji języków formalnych (notacja Backusa-Naura)

Inne znaki | edytuj kod

  • W wielu językach programowania używa się znaków tekstowych spełniających w istocie rolę nawiasów (np. DO ... OD (Algol 68), if ... fi (bash)
  • Komentarze w języku PL/I mają np. formę /* ... */ zaś w Algol 68 (* ... *)

Emotikony | edytuj kod

Z racji swojego kształtu nawiasy, najczęściej okrągłe, wykorzystywane są do opisu emocji (tzw. uśmieszki lub emotikony). Jako przykład można podać:

  • :) lub :-) to uśmiech,
  • ;) lub ;-) to uśmiech z przymrużeniem oka,
  • :( lub :-( to smutek, zmartwienie.

Znaki tego typu należy interpretować jako obróconą o 90° twarz ludzką. Sam nawias to zazwyczaj usta emotikonu, a dywiz symbolizuje nos.


Zobacz też | edytuj kod

Przypisy | edytuj kod

  1. Nazwy polskie zaczerpnięte lub utworzone na podstawie Robert Bringhurst, Elementarz stylu w typografii, Załącznik A, Kraków: Design Plus, 2007, ISBN.
Na podstawie artykułu: "Nawias" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy