Jego olimpijskim debiutem były igrzyska w Sankt Moritz w 1948 r. Wspólnie z Nilsem Östenssonem, Gunnarem Erikssonem i Martinem Lundströmem zdobył złoty medal w sztafecie 4x10 km. Cztery lata później, podczas igrzysk olimpijskich w Oslo wraz z Sigurdem Anderssonem, Enarem Josefssonem i Martinem Lundströmem wywalczył brązowy medal w sztafecie. Na tych samych igrzyskach zajął też siódme miejsce w biegu na 18 km techniką klasyczną.
W 1950 roku wystartował na mistrzostwach świata w Lake Placid, gdzie Szwedzi w składzie: Nils Täpp, Karl-Erik Åström, Martin Lundström i Enar Josefsson zdobyli kolejny złoty medal w sztafecie. Na kolejnych mistrzostwach świata Täpp już nie startował.
Ponadto Täpp zwyciężał w mistrzostwach Szwecji: w 1946 roku na dystansie 15 km, w 1949 roku w sztafecie, w barwach klubu Östersunds SK.