Oś liczbowa


Oś liczbowa w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Oś liczbowa – przedstawienie zbioru liczb (np. całkowitych lub rzeczywistych) w postaci prostej z wyróżnionymi punktami (przynajmniej 0 i 1) i o określonym zwrocie (potocznie: kierunku).

Spis treści

Przegląd definicji | edytuj kod

Oś liczbową definiuje się zazwyczaj jako obiekt geometryczny (prostą z wyróżnionymi punktami); niektóre definicje wychodzą od pojęcia zbioru liczb.

  • „Oś liczbowa jest to linia prosta E z wyróżnionymi punktami 0 i 1. Odcinek [0,1] przyjmujemy za jednostkę długości.”[1].
  • Oś liczbowa to zbiór liczb rzeczywistych „z naturalną strukturą (…) jednowymiarowej przestrzeni euklidesowej”. Na osi liczbowej wyróżnione są punkty 0 i 1, przy czym punkt 0 nazywa się początkiem osi liczbowej[2].
  • „Jeżeli na prostej obierzemy początek współrzędnych O (punkt zerowy), kierunek dodatni (zwrot) i jednostkę miary l, to otrzymamy oś liczbową”[3].

Podsumowując, oś liczbowa jest to prosta, na której wyróżniono zwrot i punkt O zwany zerowym oraz ustalono odcinek jednostkowy.

Punkt zerowy dzieli oś liczbową na dwie półproste; tę z nich, na której leży punkt 1, nazywamy półosią dodatnią[1].

Położenie punktów odpowiadających pozostałym (poza 0 i 1) liczbom na osi liczbowej określone jest następująco: liczbie x R {\displaystyle x\in \mathbb {R} } odpowiada punkt x {\displaystyle x} osi liczbowej, położony w odległości | x | {\displaystyle |x|} [a] odcinków jednostkowych od punktu początkowego 0 (przy czym liczbom dodatnim odpowiadają punkty leżące na półosi dodatniej[1], a liczbom ujemnym – na półosi ujemnej). Inaczej mówiąc, każdej liczbie x R {\displaystyle x\in \mathbb {R} } odopowiada punkt o współrzędnej x {\displaystyle x} [2].

Oś liczbowa ze stałymi matematycznymi e, π oraz liczbą 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} (pierwiastek z dwóch)


Zobacz też | edytuj kod

Uwagi | edytuj kod

  1. | x | {\displaystyle |x|} oznacza wartość bezwzględną liczby x , {\displaystyle x,} czyli x {\displaystyle x} dla x 0 , {\displaystyle x\geqslant 0,} a x {\displaystyle -x} dla x < 0. {\displaystyle x<0.}

Przypisy | edytuj kod

  1. a b c Leksykon matematyczny, MarekM. Kordos (red.), MaciejM. Skwarczyński (red.), WacławW. Zawadowski (red.), wyd. 2, Warszawa: Wiedza Powszechna, 1995, s. 128–129, ISBN 83-214-0783-8 .
  2. a b Matematyka, WłodzimierzW. Waliszewski (red.), Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1988 (Encyklopedia szkolna), s. 176, ISBN 83-02-02551-8 .
  3. Ilia N.I.N. Bronsztejn Ilia N.I.N., Konstatnin A.K.A. Siemiendiajew Konstatnin A.K.A., Matematyka. Poradnik encyklopedyczny, wyd. 13, Warszawa: PWN, 1996, s. 341–342, ISBN 83-01-11658-7 .

Linki zewnętrzne | edytuj kod

  • AanandA. Srinivas AanandA., Intro to the number line (video), Khan Academy, 2020 [dostęp 2020-07-30]  (ang.).
  • MariuszM. Śliwiński MariuszM., Oś liczbowa, math.edu.pl, 2020 [dostęp 2020-07-30] .
  • Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Real line, MathWorld--A Wolfram Web Resource, 1999–2020 [dostęp 2020-07-30]  (ang.).
Na podstawie artykułu: "Oś liczbowa" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy