Ośmiościan ścięty


Ośmiościan ścięty w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Ośmiościan ścięty Ośmiościan ścięty Przykładowa siatka ośmiościanu ściętego

Ośmiościan ścięty to wielościan półforemny o 14 ścianach w kształcie 6 kwadratów i 8 sześciokątów foremnych. Posiada 36 krawędzi i 24 wierzchołki. Ośmiościan ścięty można uzyskać przez ścięcie wierzchołków ośmiościanu foremnego.

Długość krawędzi ośmiościanu ściętego w stosunku do długości krawędzi ośmiościanu foremnego przed ścięciem:

a o s m i o s c i a n u   s c i e t e g o a o s m i o s c i a n u   f o r e m n e g o = 1 3 . {\displaystyle {\frac {a_{osmioscianu\ scietego}}{a_{osmioscianu\ foremnego}}}={\frac {1}{3}}.} Wypełnienie przestrzeni przy użyciu przystających ośmiościanów ściętych

Całkowite pole powierzchni ośmiościanu ściętego o krawędzi długości a:

S = ( 6 + 12 3 )   a 2 26 , 8   a 2 . {\displaystyle S=\left(6+12{\sqrt {3}}\right)\ a^{2}\approx 26{,}8\ a^{2}.}

Objętość:

V = 8 2   a 3 11,314   a 3 . {\displaystyle V=8{\sqrt {2}}\ a^{3}\approx 11{,}314\ a^{3}.}

Promień kuli opisanej:

R = 1 2 10   a 1,581   a . {\displaystyle R={\frac {1}{2}}{\sqrt {10}}\ a\approx 1{,}581\ a.}

Nie da się wpisać kuli.

Odległość od środka masy do każdej ze ścian kwadratowych:

r 4 = 2   a 1,413   a . {\displaystyle r_{4}={\sqrt {2}}\ a\approx 1{,}413\ a.}

Odległość od środka masy do każdej ze ścian sześciokątnych:

r 6 = 1 2 6   a 1,224 7   a . {\displaystyle r_{6}={\frac {1}{2}}{\sqrt {6}}\ a\approx 1{,}2247\ a.}

Kąt między ścianami:
kwadratową i sześciokątną:

α = π arcsin 2 3 125 , 26   ( 125 15 51 ) {\displaystyle \alpha =\pi -\arcsin {\sqrt {\frac {2}{3}}}\approx 125{,}26^{\circ }\ (125^{\circ }15'51'')}

dwiema sześciokątnymi:

α = 2   arcsin 2 3 109 , 47   ( 109 28 16 ) {\displaystyle \alpha =2\ \arcsin {\sqrt {\frac {2}{3}}}\approx 109{,}47^{\circ }\ (109^{\circ }28'16'')}

Grupa symetrii:

O h . {\displaystyle O_{h}.}

Zobacz też | edytuj kod

Bibliografia | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Ośmiościan ścięty" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy