Obserwowalność


Obserwowalność w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Obserwowalność – własność układu sterowania mówiąca, czy na podstawie odczytu sygnału sterującego oraz odczytu sygnału wyjściowego możliwe jest określenie wewnętrznego stanu obiektu. Znajomość tego stanu jest ważna na przykład w przypadku stosowania algorytmu estymacji minimalnokwadratowej.

Obserwowalność odnosi się do możliwości przeprowadzenia obserwacji (mierząc wielkości na wyjściach układu). Jeśli stan układu nie jest obserwowalny, to regulator nigdy nie będzie w stanie określić zachowania takiego stanu i dlatego nie można go wykorzystać do stabilizacji układu. Jednakże podobnie jak w przypadku warunków stabilizowalności (dla sterowalności), jeśli stan wewnętrzny nie jest obserwowalny, to jednak może być wykrywalny.

Jeśli układ jest obserwowalny to jest i wykrywalny. Dla układu wykrywalnego możliwe jest skonstruowanie obserwatora Luenbergera.

Spis treści

Definicja 1 | edytuj kod

Układ jest obserwowalny, jeżeli przy dowolnym sterowaniu można określić wartości wszystkich zmiennych stanu w chwili t 0 {\displaystyle t_{0}} na podstawie znajomości sterowania u ( t 0 , t ) {\displaystyle u(t_{0},t)} i odpowiedzi y ( t 0 , t ) . {\displaystyle y(t_{0},t).}

Definicja 2 | edytuj kod

Stan początkowy x 0 R n {\displaystyle x_{0}\in R^{n}} liniowego, dyskretnego układu regulacji nazywany jest obserwowalnym w q {\displaystyle q} krokach, jeżeli na podstawie danego ciągu wymuszeń { u 0 , u 1 , , u q 1 } {\displaystyle \{u_{0},u_{1},\dots ,u_{q-1}\}} i danego ciągu odpowiedzi { y 0 , y 1 , , y q 1 } {\displaystyle \{y_{0},y_{1},\dots ,y_{q-1}\}} można wyznaczyć jednoznacznie stan początkowy x 0 {\displaystyle x_{0}} tego układu.

Liniowy, dyskretny układ regulacji nazywany jest obserwowalnym, jeżeli istnieje liczba naturalna q , {\displaystyle q,} taka że na podstawie danego ciągu wymuszeń { u 0 , u 1 , , u q 1 } {\displaystyle \{u_{0},u_{1},\dots ,u_{q-1}\}} i danego ciągu odpowiedzi { y 0 , y 1 , , y q 1 } {\displaystyle \{y_{0},y_{1},\dots ,y_{q-1}\}} można wyznaczyć jednoznacznie każdy stan początkowy x 0 R n {\displaystyle x_{0}\in R^{n}} tego układu.

Definicja 3 | edytuj kod

Układ jest obserwowalny jeśli każdy stan układu jest odróżnialny od stanu 0. {\displaystyle 0.}

t {\displaystyle \exists t} C e A t x 0. {\displaystyle Ce^{At}x\neq 0.}

Aby określić czy układ jest obserwowalny należy wyznaczyć macierz Kalmana postaci

O = C C A C A 2 C A n 1 , {\displaystyle {\mathcal {O}}={\begin{bmatrix}C\\CA\\CA^{2}\\\vdots \\CA^{n-1}\end{bmatrix}},}

a następnie sprawdzić czy jej rząd jest pełny, tzn. czy

r a n k ( O ) = n , {\displaystyle rank({\mathcal {O}})=n,}

gdzie n {\displaystyle n} to wymiar macierzy stanu A . {\displaystyle A.}

Obserwowalność można także stwierdzić po sprawdzeniu sterowalności układu dualnego[1].

Zobacz też | edytuj kod

Przypisy | edytuj kod

  1. Usman Khan: Controllability and Observability: Kalman decompositions. W: Lectures [on-line]. 2013. [dostęp 2016-07-06].
Na podstawie artykułu: "Obserwowalność" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy