Półgrupa


Półgrupa w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

PółgrupaGrupoid (czyli zbiór z określonym na nim działaniem dwuargumentowym) A , , {\displaystyle \langle A,\odot \rangle ,} którego działanie {\displaystyle \odot } jest łączne, czyli:

  • a , b , c A : ( a b ) c = a ( b c ) . {\displaystyle \forall a,b,c\in A:\;(a\odot b)\odot c=a\odot (b\odot c).}

Szczególnymi przypadkami półgrup są monoid i grupa.

Przykłady | edytuj kod

( ( m 1 , x 1 ) , ( m 2 , x 2 ) ) ( m 1 + m 2 , m 1 x 1 + m 2 x 2 m 1 + m 2 ) . {\displaystyle ((m_{1},{\vec {x}}_{1}),(m_{2},{\vec {x}}_{2}))\mapsto \left(m_{1}+m_{2},{\frac {m_{1}{\vec {x}}_{1}+m_{2}{\vec {x}}_{2}}{m_{1}+m_{2}}}\right).}

Przypadki szczególne | edytuj kod

  • półgrupa, w której działanie {\displaystyle \odot } jest przemienne, to półgrupa przemienna (zwana niekiedy też abelową),
  • półgrupa, w której istnieje element neutralny, to monoid,
  • półgrupa, w której istnieje element neutralny i element odwrotny do każdego elementu, to grupa.
Na podstawie artykułu: "Półgrupa" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy