Półokrąg


Półokrąg w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Rys. 1. Punkt B poruszający się po półokręgu (łuku ABC) będącym częścią okręgu o środku O. Końce tego półokręgu leżą na odcinku AC. Odcinek AB to promień wodzący punktu B względem punktu A. Odcinek CB to promień wodzący punktu B względem punktu C. Kąt ABC oparty na średnicy AC jest prosty (zob. twierdzenie Talesa). Rys. 2

Półokrągłuk okręgu wyznaczony przez kąt środkowy o mierze 180°. Końce półokręgu leżą więc na jednej średnicy. Promieniem półokręgu jest promień okręgu, którego częścią jest półokrąg.

Spis treści

Twierdzenie o kącie wpisanym w półokrąg | edytuj kod

 Osobny artykuł: Twierdzenie Talesa.

Twierdzenie to, przypisywane Talesowi, mówi że każdy kąt wpisany w półokrąg oparty na jego podstawie jest kątem prostym.

Wyznaczanie średnich | edytuj kod

Wykorzystując właściwości półokręgu, można konstrukcyjnie wyznaczyć średnie z dwóch liczb a {\displaystyle a} i b . {\displaystyle b.}

Średnia arytmetyczna | edytuj kod

Należy skonstruować półokrąg o podstawie równej a + b . {\displaystyle a+b.} Promień tego półokręgu jest średnią arytmetyczną z obu liczb (rys. 2 – czerwona linia)

c = a + b 2 . {\displaystyle c={\frac {a+b}{2}}.}

Średnia geometryczna | edytuj kod

Konstruując półokrąg taki sam jak w poprzednim przykładzie, należy narysować odcinek o początku w miejscu zetknięcia się odcinków o długościach a {\displaystyle a} i b , {\displaystyle b,} prostopadły do podstawy, o końcu leżącym na łuku półokręgu. Długość tego odcinka jest równa średniej geometrycznej liczb a {\displaystyle a} i b {\displaystyle b} (rys. 2 – brązowa linia)

d = a b . {\displaystyle d={\sqrt {ab}}.}

Można to wykazać, wykorzystując twierdzenie Pitagorasa oraz fakt, że kąt oparty o odcinek o długości a + b {\displaystyle a+b} jest kątem prostym.

Zobacz też | edytuj kod

Bibliografia | edytuj kod

  • Włodzimierz Waliszewski: Encyklopedia szkolna. Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1988, s. 171. ISBN 83-02-02551-8.
  • I.N. Bronstein, K.A. Siemiendiajew: Matematyka. Poradnik encyklopedyczny. Wyd. 14. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1997.

Linki zewnętrzne | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Półokrąg" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy