Parabola semikubiczna


Parabola semikubiczna w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Parabole semikubiczne dla różnych wartości parametru a.

Parabola semikubiczna (półsześcienna) – krzywa płaska zdefiniowana parametrycznie jako:

{ x = t 2 y = a t 3 {\displaystyle {\begin{cases}x=t^{2}\\y=at^{3}\end{cases}}} .

Parametr może być usunięty, wówczas równanie krzywej ma postać

y = ± a x 3 2 {\displaystyle y=\pm ax^{\frac {3}{2}}} .

Równanie biegunowe paraboli semikubicznej dane jest wzorem:

r = tg 2 φ   sec φ a {\displaystyle r={\frac {\operatorname {tg} ^{2}\varphi \ \sec \varphi }{a}}}

Krzywą tę zbadał i opisał jako pierwszy angielski matematyk William Neile (1637–1670).

Własności | edytuj kod

Szczególny przypadek paraboli semikubicznej, nazywany wówczas parabolą Neile'a, może być użyty jako definicja ewoluty paraboli:

x = 3 4 ( 2 y ) 2 3 + 1 2 {\displaystyle x={\frac {3}{4}}(2y)^{\frac {2}{3}}+{\frac {1}{2}}}

Rozwinięcie katakaustyki kubicznej Tschirnhausena ukazje, iż również jest to parabola semikubiczna:

{ x = 3 ( t 2 3 ) = 3 t 2 9 y = t ( t 2 3 ) = t 3 3 t {\displaystyle {\begin{cases}x=3(t^{2}-3)=3t^{2}-9\\y=t(t^{2}-3)=t^{3}-3t\end{cases}}} .

Zobacz też | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Parabola semikubiczna" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy