Parzystość liczb


Parzystość liczb w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Parzystość liczb – cecha liczb całkowitych, równoznaczna z ich podzielnością przez 2.

Każdą liczbę parzystą można przestawić jako 2 k {\displaystyle 2k} dla pewnego całkowitego k . {\displaystyle k.}

Zbiór liczb parzystych ma więc postać

{ 2 k : k Z } = { , 6 , 4 , 2 , 0 , 2 , 4 , 6 , } {\displaystyle \left\{2k\colon \,k\in \mathbb {Z} \right\}=\left\{\dots ,-6,-4,-2,0,2,4,6,\dots \right\}}

Liczby całkowite, które nie są parzyste, nazywa się nieparzystymi.

Każdą liczbę nieparzystą można przestawić jako 2 k + 1 {\displaystyle 2k+1} dla pewnego całkowitego k . {\displaystyle k.}

Zbiór liczb nieparzystych ma więc postać

{ 2 k + 1 : k Z } = { , 5 , 3 , 1 , 1 , 3 , 5 , } {\displaystyle \left\{2k+1\colon \,k\in \mathbb {Z} \right\}=\left\{\dots ,-5,-3,-1,1,3,5,\dots \right\}}

Własności | edytuj kod

  • suma i różnica dwóch liczb o tej samej parzystości jest liczbą parzystą,
    • parzysta ± parzysta = parzysta; bo 2 k ± 2 l = 2 ( k ± l ) {\displaystyle 2k\pm 2l=2(k\pm l)}
    • nieparzysta ± nieparzysta = parzysta; bo ( 2 k + 1 ) + ( 2 l + 1 ) = 2 ( k + l + 1 ) {\displaystyle (2k+1)+(2l+1)=2(k+l+1)} i ( 2 k + 1 ) ( 2 l + 1 ) = 2 ( k l ) {\displaystyle (2k+1)-(2l+1)=2(k-l)}
  • suma i różnica dwóch liczb o różnej parzystości jest liczbą nieparzystą,
    • parzysta ± nieparzysta = nieparzysta; bo 2 k + ( 2 l + 1 ) = 2 ( k + l ) + 1 {\displaystyle 2k+(2l+1)=2(k+l)+1} i 2 k ( 2 l + 1 ) = 2 ( k l ) 1 {\displaystyle 2k-(2l+1)=2(k-l)-1}
    • nieparzysta ± parzysta = nieparzysta; bo ( 2 k + 1 ) ± 2 l = 2 ( k ± l ) + 1 {\displaystyle (2k+1)\pm 2l=2(k\pm l)+1}
  • iloczyn dwóch liczb nieparzystych jest liczbą nieparzystą,
    • nieparzysta · nieparzysta = nieparzysta; bo ( 2 k + 1 ) ( 2 l + 1 ) = 2 ( 2 k l + k + l ) + 1 {\displaystyle (2k+1)\cdot (2l+1)=2(2kl+k+l)+1}
  • iloczyn dwóch liczb całkowitych, z których co najmniej jedna jest parzysta, jest liczbą parzystą,
    • parzysta · parzysta = parzysta; bo 2 k 2 l = 2 ( 2 k l ) {\displaystyle 2k\cdot 2l=2(2kl)}
    • parzysta · nieparzysta = parzysta; bo 2 k ( 2 l + 1 ) = 2 ( 2 k l + k ) {\displaystyle 2k\cdot (2l+1)=2(2kl+k)}
    • nieparzysta · parzysta = parzysta; bo ( 2 k + 1 ) 2 l = 2 ( 2 k l + l ) {\displaystyle (2k+1)\cdot 2l=2(2kl+l)}
Na podstawie artykułu: "Parzystość liczb" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy